【題目】如下圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|=3米，|AD|=2米。

（1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？

（2）當AN的長度是多少時，矩形AMPN的面積最小？并求出最小面積。

【答案】（1）（2）AN的長為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米。

【解析】

試題分析：（1）設AN的長為x，利用，用x表示AM，然后求面積，，再解不等式求x得范圍。（2）解法一：把中的x-2看成整體變形成，用基本不等式求解。解法二：對求導，利用導數(shù)求極小值即為最小值。

試題解析：解：（1）解：設AN的長為x米（x＞2）由題意可知：∵∴∴∴由SAMPN＞32得，

∵x＞2∴3x2﹣32（x﹣2）>0，即（3x﹣8）（x﹣8）＞0（x＞2）解得：即AN長的取值范圍是

（2）

解法一：∵x＞2，∴

當且僅當，即x=4時，取“=”號即AN的長為4米，矩形AMPN的面積最小，最小為24米。

解法二：

∵∴

令S'=0得x=4當2＜x＜4時，S'＜0當x＞4時S'＞0

當x=4時，S取極小值，且為最小值。

即AN長為4米時，矩形AMPN的面積最小，最小為24平方米。

練習冊系列答案
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A.36
B.30
C.25
D.20

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（1）要使矩形AMPN的面積大于32m2，AN的長應在什么范圍內？

（2）M，N是否存在這樣的位置，使矩形AMPN的面積最�。咳舸嬖�，求出這個最小面積及相應的AM。

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（Ⅰ）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

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（1）求；

（2）對，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）令，若關于的方程有唯一實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．

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某市環(huán)保局從180天的市區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉）。

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（1）討論的單調性；

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