Question

已知f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，若f（x）的最小正周期是2，且當(dāng) x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x²-2x-1，那么f（x）在[0，1]上的表達(dá)式是

f（x）=x²-2x-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)x∈[1，2]時(shí)的表達(dá)式，得x∈[-2，-1]時(shí)f（-x）=x²+2x-1，結(jié)合函數(shù)為偶函數(shù)得到當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=x²+2x-1．再設(shè)x∈[0，1]，由x-2∈[-2，-1]算出f（x-2）=x²-2x-1，最后利用函數(shù)的周期為2即可算出f（x）在[0，1]上的表達(dá)式．

解答：解：∵當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=x²-2x-1，
∴當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，由-x∈[1，2]得f（-x）=（-x）²-2（-x）-1=x²+2x-1，
∵f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿(mǎn)足f（x）=f（-x），
∴當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=f（-x）=x²+2x-1，
設(shè)x∈[0，1]，由x-2∈[-2，-1]得f（x-2）=（x-2）²+2（x-2）-1=x²-2x-1，
∵f（x）的最小正周期是2，
∴f（x-2）=f（x），可得當(dāng)x∈[0，1]時(shí)函數(shù)的表達(dá)式為f（x）=x²-2x-1．
故答案為：f（x）=x²-2x-1

點(diǎn)評(píng)：本題給出函數(shù)的奇偶性與周期性，在已知區(qū)間[1，2]上的表達(dá)式情況下求區(qū)間[0，1]上的表達(dá)式．著重考查了函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)及其應(yīng)用和函數(shù)解析式求解的常用方法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．