【題目】如圖所示:在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,AD=DE=1,∠ADE=90°,∠ADC=∠DCB=120°.
(Ⅰ)求證:平面ABCD⊥平面EDCF;
(Ⅱ)求三棱錐A-BDF的體積.
【答案】(1)見解析:(2)
【解析】
(1)推導(dǎo)出AD⊥DE,CD⊥DE,從而DE⊥平面ABCD,由此能證明平面ABCD⊥平面EDCF,(2)三棱錐A﹣BDF的體積VA﹣BDF=VF﹣ABD,由此能求出結(jié)果.
(1)證明:∵在五面體ABCDEF中,四邊形EDCF是正方形,∠ADE=90°,
∴AD⊥DE,CD⊥DE,
∵AD∩CD=D,∴DE⊥平面ABCD,
∵DE平面EDCF,∴平面ABCD⊥平面EDCF.
(2) 由(1)知DE⊥平面,所以平面. 等腰三角形
又DC∥EF,平面ABFE,平面ABFE,所以DC∥平面ABFE.
又平面ABCD∩平面ABFE=AB,故AB∥CD.所以四邊形為等腰梯形.又AD=DE,所以AD=CD=CB,由,在等腰中由余弦定理得BD=,ADBD,所以三棱錐的體積為.
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【題目】以下四個命題中真命題的序號是( ).
①平面內(nèi)到兩定點距離之比等于常數(shù)的點的軌跡是圓;
②平面內(nèi)與定點A(-3,0)和B(3,0)的距離之差等于4的點的軌跡為;
③點P是拋物線上的動點,點P在x軸上的射影是M,點A的坐標(biāo)是,則的最小值是;
④已知P為拋物線上一個動點,Q為圓上一個動點,那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是
A.①B.②C.③D.④
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【題目】將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中,每個紙箱有且只有一個小球,稱此為一輪“放球”.設(shè)一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為,定義吻合度誤差為
(1) 寫出吻合度誤差的可能值集合;
(2) 假設(shè)等可能地為1,2,3,4的各種排列,求吻合度誤差的分布列;
(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”,若都滿足,試按(Ⅱ)中的結(jié)果,計算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪“放球”相互獨立);
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【題目】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)求曲線的直角坐標(biāo)方程及曲線上的動點到坐標(biāo)原點的距離的最大值;
(Ⅱ)若曲線與曲線相交于,兩點,且與軸相交于點,求的值.
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【題目】為響應(yīng)綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”.每次租車收費的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成:①里程計費:1元/公里;②時間計費:元/分.已知陳先生的家離上班公司公里,每天上、下班租用該款汽車各一次.一次路上開車所用的時間記為(分),現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間,在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示
將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時間視為用車時間,范圍為分.
(1)估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率;
(2)若公司每月發(fā)放元的交通補助費用,請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班租用新能源租賃汽車(每月按天計算),并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)
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【題目】某工廠為提高生產(chǎn)效率,開展技術(shù)創(chuàng)新活動,提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率,選取40名工人,將他們隨機分成兩組,每組20人,第一組工人用第一種生產(chǎn)方式,第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位:min)繪制了莖葉圖:則下列結(jié)論中表述不正確的是
A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中,有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘
B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高
C. 這40名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80
D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80分鐘.
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【題目】已知函數(shù)(,e是自然對數(shù)的底,)
(1)討論的單調(diào)性;
(2)若,是函數(shù)的零點,是的導(dǎo)函數(shù),求證:.
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【題目】如圖所示,曲線C由部分橢圓C1:+=1(a>b>0,y≥0)和部分拋物線C2:y=-x2+1(y≤0)連接而成,C1與C2的公共點為A,B,其中C1所在橢圓的離心率為.
(1)求a,b的值;
(2)過點B的直線l與C1,C2分別交于點P,Q(P,Q,A,B中任意兩點均不重合),若AP⊥AQ,求直線l
的方程.
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【題目】已知橢圓C:的焦距為,短半軸的長為2,過點P(-2,1)且斜率為1的直線l與橢圓C交于A,B兩點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)求弦AB的長.
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