(2006•黃浦區(qū)二模)已知雙曲線x2-
y2
2
=1
的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)M在雙曲線上,且
MF1
MF2
=0
,則點(diǎn)M到x軸的距離為
2
3
3
2
3
3
分析:根據(jù)雙曲線的方程算出焦點(diǎn)F1(-
3
,0)、F2
3
,0).根據(jù)
MF1
MF2
=0
,在Rt△MF1F2中算出|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=12,利用雙曲線的定義得||MF1|-|MF2||=2,聯(lián)解算出|MF1|•|MF2|=4,從而得Rt△MF1F2的面積S=2,進(jìn)而可求出點(diǎn)M到x軸的距離.
解答:解:雙曲線x2-
y2
2
=1
中,a=1,b=
2

可得c=
a2+b2
=
3
,得焦點(diǎn)F1(-
3
,0)、F2
3
,0)
MF1
MF2
=0
,∴
MF1
MF2

可得Rt△MF1F2中|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=12
又∵||MF1|-|MF2||=2,得(|MF1|-|MF2|)2=4,∴2|MF1|•|MF2|=8,得|MF1|•|MF2|=4
因此Rt△MF1F2的面積S=
1
2
|MF1|•|MF2|=2
設(shè)點(diǎn)M到x軸的距離為d,則
1
2
|F1F2|•d=2,即
1
2
×2
3
×d
=2,解之得d=
2
3
3

故答案為:
2
3
3
點(diǎn)評:本題給出雙曲線上對兩個焦點(diǎn)張角等于直角的點(diǎn)P,求點(diǎn)P到x軸的距離.著重考查了向量的數(shù)量積、三角形的面積公式和雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程等知識,屬于中檔題.
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2
+i5
1-
2
i
=
i
i

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π
2
)
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3
4
3
4

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