Question

（2006•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=log₂|ax-1|（a≠0）滿(mǎn)足f（-2+x）=f（-2-x），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A．1
• B．-

  1

  2

• C．

  1

  4

• D．-1

Answer 1

分析：先由所給的式子求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，再給x一個(gè)特殊值代入式子和解析式，由真數(shù)相等列出方程求出a的值．

解答：解：∵f（-2+x）=f（-2-x），∴x=-2是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，
∴令x=1，代入f（-2+x）=f（-2-x）得，f（-1）=f（-3），
∴l(xiāng)og₂^|-a-1|=log₂^|-3a-1|，即|-a-1|=|-3a-1|，解得a=-

1

2

，或a=0（舍去），
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸應(yīng)用，即式子f（a+x）=f（a-x）的性質(zhì)：函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=a，對(duì)于選擇題可取具體值代入進(jìn)行求解．