如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)將四邊形ABCD的面積S表示為θ的函數(shù)；
(2)求S的最大值及此時(shí)θ角的值．
（1）S＝＋sin(θ－)，其中0<θ<π
（2）S取得最大值1＋，此時(shí)θ＝＋＝
解：(1)S△ABD＝×1×1×sinθ＝sinθ，
因?yàn)椤鰾DC是正三角形，則S△BDC＝BD2．
由△ABD及余弦定理，可知BD2＝12＋12－2×1×1×cosθ＝2－2cosθ，
于是四邊形ABCD的面積S＝sinθ＋ (2－2cosθ)，
即S＝＋sin(θ－)，其中0<θ<π．
(2)由(1)，知S＝＋sin(θ－)，
由0<θ<π，得－<θ－<，
故當(dāng)θ－＝時(shí)，S取得最大值1＋，此時(shí)θ＝＋＝．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，a=4，A=60°，B=45°，則邊b的值為（　�。�
A．2
6
B．2+2
2
C．
4
6
3
D．2
3
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

 

 
在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，給出下列命題：

①若，則；
②若，則；
③若，則有兩解；
④必存在、、，使成立.
其中，正確命題的編號(hào)為       ．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，從高為的氣球上測(cè)量鐵橋的長(zhǎng)，如果測(cè)得橋頭的俯角是，橋頭的俯角是，則該橋的長(zhǎng)可表示為
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量，滿足，，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，設(shè)與的夾角為，則（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，、是兩個(gè)小區(qū)所在地，、到一條公路的垂直距離分別為，，兩端之間的距離為.
（1）某移動(dòng)公司將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)信號(hào)塔，使得對(duì)、的張角與對(duì)、的張角相等，試確定點(diǎn)的位置.
（2）環(huán)保部門將在之間找一點(diǎn)，在處建造一個(gè)垃圾處理廠，使得對(duì)、所張角最大，試確定點(diǎn)的位置.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在中，若，則是
A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等邊三角形D．等腰三角形

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

中，A，B，C的對(duì)邊分別為，且成等差數(shù)列，則B的大小為______________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在中，已知，當(dāng)時(shí)，的面積為________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案