【題目】已知圓，點在圓內(nèi)，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為.

（1）求實數(shù)a的值；

（2）若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程.

【答案】（1）或4；（2）或.

【解析】

(1)由題點P與圓心的連線與弦垂直,即點P為弦的中點時,過點P的弦長最短.再根據(jù)垂徑定理求解實數(shù)a的值即可.

(2)根據(jù)圓的性質(zhì)可得點M的軌跡為為圓心,以為半徑的圓,再根據(jù)(1)中的兩種情況求解即可.

（1）由圓

得到圓心坐標為

點在圓內(nèi),

所以

解得,

由圓的弦的性質(zhì)可知,點P與圓心的連線與弦垂直,

即點P為弦的中點時,過點P的弦長最短

在過點P所作的圓的所有弦中,弦長最小值為.

所以,

解得或4,（符合）.

（2）由（1）可知,或時,因為過點M向圓C作的兩條切線總互相垂直,所以由圓的切線的性質(zhì)可知兩條切線和垂直于切線的兩條半徑構(gòu)成的四邊形為正方形,

且邊長為,對角線長為,

所以,點M的軌跡為為圓心,以為半徑的圓

所以點M的軌跡方程為

或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級在一次數(shù)學競賽中為全班學生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎元、二等獎元、三等獎元、參與獎元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.

A. 獲得參與獎的人數(shù)最多

B. 各個獎項中參與獎的總費用最高

C. 購買每件獎品費用的平均數(shù)為元

D. 購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，，下頂點為，橢圓的離心率是，的面積是.

（1）求橢圓的標準方程.

（2）直線與橢圓交于，兩點（異于點），若直線與直線的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過點作垂直于軸的直線與拋物線交于，兩點，且以線段為直徑的圓過點.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線與拋物線交于，兩點，點為曲線:上的動點，求面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在抽取彩票“雙色球”中獎號碼時，有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字3開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出的第3個紅色球的編號為（ ）

49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64

57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76

A.21B.32C.09D.20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，是動點，以為直徑的圓與圓：內(nèi)切.

（1）求的軌跡的方程；

（2）設(shè)是圓與軸的交點，過點的直線與交于兩點，直線交直線于點，求證：三點共線.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,焦點在軸上,離心率為,橢圓上的點到焦點距離的最大值為.

（1）求橢圓的標準方程;

（2）斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中垂線交軸于點,求點橫坐標的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）當時，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集為空集，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線：與直線相交于，兩點，為拋物線的焦點，若，則的中點的橫坐標為（ ）

A. B. 3C. 5D. 6

查看答案和解析>>

同步練習冊答案