【題目】某射擊小組有甲、乙、丙三名射手，已知甲擊中目標(biāo)的概率是，甲、丙二人都沒有擊中目標(biāo)的概率是，乙、丙二人都擊中目標(biāo)的概率是.甲乙丙是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.

（1）求乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率；

（2）設(shè)乙、丙二人中擊中目標(biāo)的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【答案】（1），.（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望.

【解析】

（1）設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別記為事件，則，且，由此能求出乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率．
（2）由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．

解：（1）設(shè)甲、乙、丙擊中目標(biāo)分別記為事件A、B、C，則，且有

即

解得，，

所以乙、丙二人各自擊中目標(biāo)的概率分別為，；

（2）由題意，X的可能取值為0，1，2，

，

，

.

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X

0

1

2

P

所以X的數(shù)學(xué)期望為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對(duì)角線的交點(diǎn)為，且，.

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

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【題目】某校象棋社團(tuán)組織中國象棋比賽,采用單循環(huán)賽制,即要求每個(gè)參賽選手必須且只須和其他選手各比賽一場,勝者得分,負(fù)者得分,平局兩人各得分.若冠軍獲得者得分比其他人都多,且獲勝場次比其他人都少,則本次比賽的參賽人數(shù)至少為

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，成立，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是()

A. aB. C. D. c

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿足的最小的值為______．

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【題目】設(shè)函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；

（2）已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)函數(shù)f (x)有三個(gè)零點(diǎn)x1，x2，x3(x1 x2 x3).①求a的取值范圍；②若m1，m2(m1 m2)是函數(shù)f (x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1m1x1 1.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：．

Ⅰ直線l的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；

Ⅱ求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)其中，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若是的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某校舉行的航天知識(shí)競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數(shù)之比為，且成績分布在，分?jǐn)?shù)在以上（含）的同學(xué)獲獎(jiǎng). 按文理科用分層抽樣的方法抽取人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖（見下圖）.

（I）在答題卡上填寫下面的列聯(lián)表，能否有超過的把握認(rèn)為“獲獎(jiǎng)與學(xué)生的文理科有關(guān)”？

文科生

理科生

合計(jì)

獲獎(jiǎng)

不獲獎(jiǎng)

合計(jì)

（II）將上述調(diào)査所得的頻率視為概率，現(xiàn)從該校參與競賽的學(xué)生中，任意抽取名學(xué)生，記“獲獎(jiǎng)”學(xué)生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式：，其中.

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