(本小題滿分12分)求證:32n+2-8n–9(nN*)能被64整除.

方法1:二項(xiàng)式定理
證明:32n+2-8n–9=9n+1-8n–9=(8+1)n+1-8n–9                    ………………………………4分
=8n+1·8n+…+·82·8+-8n-9
=82(8n-1+8n-2+…+)+8(n+1)+1-8n-9…………………8分
=64(8n-1+8n-2+…+)            …………………………………10分
∵8n-1+8n-2+…+∈Z,
∴32n+2-8n–9能被64整除.                                         …………………………………12分
方法2:數(shù)學(xué)歸納法
(1)當(dāng)n=1時(shí),式子32n+2-8n–9=34-8-9=64能被64整除,命題成立.………………2分
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),32k+2-8k-9能夠被64整除.      ………………………………4分
當(dāng)n=k+1時(shí),
32k+4-8(k+1)-9
=9[32k+2-8k-9]+64k+64
=9[32k+2-8k-9]+64(k+1)                                     …………………………………8分
因?yàn)?2k+2-8k-9能夠被64整除,
∴9[32k+2-8k-9]+64(k+1)能夠被64整除.                    …………………………………10分
即當(dāng)n=k+1時(shí),命題也成立.
由(1)(2)可知,32n+2-8n–9(nN*)能被64整除.……………………………12分

解析

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某中學(xué)的高二(1)班有男同學(xué)45名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組。求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)。
經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn),方法是先從小組里選出一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),該同學(xué)做完后再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后,第一次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74.第二次做實(shí)驗(yàn)的同學(xué)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74.請(qǐng)問哪位同學(xué)的實(shí)驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)的和比展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的和大,求展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中,經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里,不慎混入了兩只蒼蠅(此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子:6只果蠅和2只蒼蠅),只好把籠子打開一個(gè)小孔,讓蠅子一只一只地往外飛,直到兩只蒼蠅都飛出,再關(guān)閉小孔.
(Ⅰ)求籠內(nèi)恰好剩下1只果蠅的概率;
。á颍┣蠡\內(nèi)至少剩下5只果蠅的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知二項(xiàng)式的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為64.
(I)求n;
(II)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知圓的方程,從0,3,4,5,6,7,8,9,10這九個(gè)數(shù)中選出3個(gè)不同的數(shù),分別作圓心的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和圓的半徑。問:
(1)可以作多少個(gè)不同的圓?
(2)經(jīng)過原點(diǎn)的圓有多少個(gè)?
(3)圓心在直線上的圓有多少個(gè)?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分10分)
已知展開式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為,求該展開式中系數(shù)最大的項(xiàng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)現(xiàn)有4名男生、2名女生站成一排照相.
(1)兩女生要在兩端,有多少種不同的站法?
(2)兩名女生不相鄰,有多少種不同的站法?
(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相鄰),有多少種不同的站法?
(4)女生甲不在左端,女生乙不在右端,有多少種不同的站法?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分
已知
(1)求展開式中的常數(shù)項(xiàng)
(2)求展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案