【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最小正周期、最小值、對(duì)稱軸、對(duì)稱中心；

（2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若，求的值．

【答案】(1) 最小正周期是，最小值是-2. 對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為；(2) .

【解析】

(1)先根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡(jiǎn)為 的形式,結(jié)合正弦函數(shù)的最值,對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得到函數(shù) 的最小值,對(duì)稱軸和對(duì)稱中心,再由 可求出其最小正周期.

(2)由(1)確定的的解析式及,求出.由的范圍,求出的范圍,利用特殊角的三角函數(shù)值及正弦函數(shù)的圖象求出角的度數(shù),由,利用正弦定理得到,再利用余弦定理得到,將與的值代入得到關(guān)于和的方程求出與的值.

解：（1）∵=,

∴的最小正周期是，最小值是-2.

令，則的對(duì)稱軸為,

令，則的對(duì)稱中心為,

（2）,則=1,

,,

,解得,

又，由正弦定理得 ①,

由余弦定理得，即3= ②,

由①②解得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二面角中，，射線，分別在平面，內(nèi)，點(diǎn)A在平面內(nèi)的射影恰好是點(diǎn)B，設(shè)二面角、與平面所成角、與平面所成角的大小分別為，則（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，在（Ⅰ）的條件下，試判斷在上是否存在極值．若存在，判斷極值的正負(fù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級(jí)可分為四類：珍品、特級(jí)、優(yōu)級(jí)和一級(jí)（每箱有5kg）,某采購(gòu)商打算訂購(gòu)一批橙子銷往省外，并從采購(gòu)的這批橙子中隨機(jī)抽取100箱，利用橙子的等級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：

等級(jí)

珍品

特級(jí)

優(yōu)級(jí)

一級(jí)

箱數(shù)

40

30

10

20

（1）若將頻率改為概率，從這100箱橙子中有放回地隨機(jī)抽取4箱，求恰好抽到2箱是一級(jí)品的概率：

（2）利用樣本估計(jì)總體，莊園老板提出兩種購(gòu)銷方案供采購(gòu)商參考：

方案一：不分等級(jí)賣出，價(jià)格為27元/kg;

方案二：分等級(jí)賣出，分等級(jí)的橙子價(jià)格如下：

等級(jí)

珍品

特級(jí)

優(yōu)級(jí)

一級(jí)

售價(jià)（元/kg）

36

30

24

18

從采購(gòu)商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？

（3）用分層抽樣的方法從這100箱橙子中抽取10箱，再?gòu)某槿〉?/span>10箱中隨機(jī)抽取3箱，X表示抽取的是珍品等級(jí)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望E（X）.

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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè)，萬(wàn)眾創(chuàng)新”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)．某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)（=1,2，…，6），如表所示：

試銷單價(jià)（元）

4

5

6

7

8

9

產(chǎn)品銷量（件）

q

84

83

80

75

68

已知．

（Ⅰ）求出的值；

（Ⅱ）已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量（件）關(guān)于試銷單價(jià)（元）的線性回歸方程；

（參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘估計(jì)分別為,)

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【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，.

（1）證明：面；

（2）在上是否存在點(diǎn)，使平面，若存在，請(qǐng)計(jì)算的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】已知函數(shù) (其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，k∈R)．

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，證明： ．

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式f （x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）＝x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩品牌計(jì)劃入駐某商場(chǎng)，該商場(chǎng)批準(zhǔn)兩個(gè)品牌先進(jìn)場(chǎng)試銷天。兩品牌提供的返利方案如下：甲品牌無(wú)固定返利，賣出件以內(nèi)（含件）的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每賣出一件產(chǎn)品再返利元。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下：

（Ⅰ）現(xiàn)從乙品牌試銷的天中隨機(jī)抽取天，求這天的銷售量中至少有一天低于的概率.

（Ⅱ）若將頻率視作概率，回答以下問題：

①記甲品牌的日返利額為（單位：元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

②商場(chǎng)擬在甲、乙兩品牌中選擇一個(gè)長(zhǎng)期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為商場(chǎng)作出選擇，并說(shuō)明理由.

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