已知圓C：(x－3)2＋(y－3)2＝4及點(diǎn)A(1,1)，M為圓C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段MA的延長(zhǎng)線上，且＝2，求點(diǎn)N的軌跡方程．

 

【答案】

所求的軌跡方程為x2＋y2＝1.

 

【解析】設(shè)M(x0，y0)，N(x，y)，

由＝2，得(1－x0,1－y0)＝2(x－1，y－1)，

所以，又∵M(x0，y0)在圓C上，

把x0、y0代入方程(x－3)2＋(y－3)2＝4，

整理得x2＋y2＝1，

所以所求的軌跡方程為x2＋y2＝1.

 

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已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4和直線l：kx－t＋3－4k＝0，

(1)求證：不論k取什么值，直線和圓總相交；

(2)求k取何值時(shí)，直線被圓截得的弦最短，并求出最短弦的長(zhǎng)；

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已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝4

(1)平面上有兩點(diǎn)A(1，0)，B(－1，0)，點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求|AP|2＋|BP|2的最小值；

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試問(wèn)：直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？如是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如不是，說(shuō)明理由．

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已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝16．

(Ⅰ)求過(guò)點(diǎn)P(－3，3)的圓的切線方程；

(Ⅱ)作直線l：kx－y－k＝0，若直線l與圓C交于Q、R兩點(diǎn)，且直線l與直線l1：x＋2y＋4＝0的交點(diǎn)為M，線段QR的中點(diǎn)為N，若A(1，0)，求證：|AM·|AN|為定值．

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