如圖三棱柱中，側(cè)棱與底面成角，⊥底面于， ⊥側(cè)面于，且⊥，，，則頂點到棱的距離是__________．
取B1C1的中點D，連接A1D，PD，先證A、P、D、Q四點共圓，根據(jù)余弦定理求出PQ，再根據(jù)正弦定理求出直徑AD，最后證明AD為頂點A到棱B1C1的距離，即可得到結(jié)論．
解：取B1C1的中點D，連接A1D，PD
∵側(cè)棱BB1與底面成60°，A1A∥BB1
∴∠AA1D=60°
而AQ⊥底面A1B1C1于Q，AP⊥側(cè)面BCC1B1于P
∴∠PDQ=120°，∠PAQ=60°
∴A、P、D、Q四點共圓
則AD為圓的直徑
根據(jù)余弦定理可知PQ=再根據(jù)正弦定理可知2R=
∵B1C1⊥面AQD，AD?面AQD
∴B1C1⊥AD
則AD為頂點A到棱B1C1的距離
∴頂點A到棱B1C1的距離為
故答案為：
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如圖，在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是AA1、D1C1的中點，過D、M、N三點的平面與正方體的下底面相交于直線l；

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在直三棱柱中，，. 已知Ｇ與Ｅ分別為 和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）. 若，則線段的長度的取值范圍為
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長方體的各頂點都在球的球面上，其中．兩點的球面距離記為，兩點的球面距離記為，則的值為       ．

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如圖，在直四棱柱中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD,AB="4,BC=CD=2," AA="2, " E、E、F分別是棱AD、AA、AB的中點。               
（Ⅰ）證明：直線∥平面；          
（Ⅱ）求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合），
過點作直線平面，與平面交于點Q，給出下列命題：
①面 ②Q點一定在直線DM上 ③ 
其中正確的是
A．①②B．①③C．②③D．①②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是矩形，
是的中點，是的中點。
（Ⅰ）求異面直線與所成的角；（Ⅱ）求二面角的大小。

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