【題目】下列命題:

①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有;

、共線的充要條件;

③對(duì)空間任意一點(diǎn)P與不共線的三點(diǎn)A、BC,若,(,y,zR),則P、A、BC四點(diǎn)共面.

其中不正確命題的個(gè)數(shù)是(

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

①由向量的運(yùn)算法則,可判斷真假;

②兩邊平方,利用向量的平方等于向量模的平方,判斷真假;

③利用空間向量的基本定理判斷真假;

解:①根據(jù)向量的運(yùn)算法則知,等號(hào)的左邊為,而右邊為0,故①不正確;

||2-2||||+||2=||2+2+||2cosθ=-1,即反向,∴、共線的充分不必要條件,故②不正確;

③由空間向量基本定理知,空間任意一個(gè)向量可以用不共面的三個(gè)向量、線性表示,所以PA、BC四點(diǎn)一定不共面,故③不正確;

故選:D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M與直線相切于點(diǎn),圓心Mx軸上.

(1)求圓M的方程;

(2)過點(diǎn)M且不與x軸重合的直線與圓M相交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線OAOB分別與直線x=8相交于C,D兩點(diǎn),記△OAB、△OCD的面積分別是S1S2.求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】元宵節(jié)燈展后,如圖懸掛有6盞不同的花燈需要取下,每次取1盞,共有__________種不同取法.(用數(shù)字作答)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:,,

分?jǐn)?shù)段

11

21

34

45

(1)求圖中的值;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分;

(3)若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>之外的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某班學(xué)生喜好體育運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:

喜好體育運(yùn)動(dòng)

不喜好體育運(yùn)動(dòng)

合計(jì)

男生

5

女生

10

合計(jì)

50

已知按喜好體育運(yùn)動(dòng)與否,采用分層抽樣法抽取容量為10的樣本,則抽到喜好體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為6.

(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整;

(2)能否在犯錯(cuò)概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明理由.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某海警基地碼頭的正西方向海里處有海礁界碑,過點(diǎn)且與角(即北偏東)的直線為此處的一段領(lǐng)海與公海的分界線(如圖所示)。在碼頭的正西方向且距離點(diǎn)海里的領(lǐng)海海面處有一艘可疑船停留,基地指揮部決定在測(cè)定可疑船的行駛方向后,海警巡邏艇從處即刻出發(fā)。若巡邏艇以可疑船的航速的前去攔截,假定巡邏艇和可疑船在攔截過程中均未改變航向航速,將在點(diǎn)處截獲可疑船。

(1)若可疑船的航速為海里小時(shí),,且可疑船沿北偏西的方向朝公海逃跑,求巡邏艇成功攔截可疑船所用的時(shí)間。

(2)若要確保在領(lǐng)海內(nèi)(包括分界線)成功攔截可疑船,求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱柱ABCDA1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB⊥AC,AB1ACAA12,ADCD,且點(diǎn)MN分別為B1CD1D的中點(diǎn).

)求證:MN∥平面ABCD;

)求二面角D1ACB1的正弦值;

)設(shè)E為棱A1B1上的點(diǎn).若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為,求線段A1E的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其圖像相鄰的兩個(gè)對(duì)稱中心之間的距離為,且有一條對(duì)稱軸為直線,則下列判斷正確的是 ( )

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱

C. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

D. 函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)有500名學(xué)生,為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況,現(xiàn)隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在一次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分150分),制成如下頻率分布表:

分組

頻數(shù)

頻率

0.050

0.200

12

0.300

0.275

4

0.050

合計(jì)

(1)①②③④處應(yīng)分別填什么?

(2)根據(jù)頻率分布表完成頻率分布直方圖.

(3)試估計(jì)該校高三年級(jí)在這次測(cè)試中數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分.

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