（本小題滿分14分）已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)圓是的內(nèi)接圓（點(diǎn)為圓心）
（I）求圓的方程；
（II）設(shè)圓的方程為，過圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，求的最大值和最小值．
（I）圓C的方程為
（II）的最大值為，最小值為
解法一:設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，由題設(shè)知
解得

所以
設(shè)圓心C的坐標(biāo)為（r,0），則因此圓C的方程為
  4分
解法二：設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為由題設(shè)知
.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231503195721233.png" style="vertical-align:middle;" />即

由x1＞0，x2＞0，可知x1=x2，故A、B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，所以圓心C在x軸上.
設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（r,0），則A點(diǎn)坐標(biāo)為，于是有，解得r=4,所以圓C的方程為
  4分
(Ⅱ)解：設(shè)∠ECF=2a,則
.    8分
在Rt△PCE中,.由圓的幾何性質(zhì)得
≤≥  10分
所以≤≤，由此可得
≤≤.
故的最大值為，最小值為.  14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過拋物線的對(duì)稱軸上一點(diǎn)的直線與拋物線相交于M、N兩點(diǎn)，自M、N向直線作垂線，垂足分別為、。  
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：⊥；
（Ⅱ）記、 、的面積分別為、、，是否存在，使得對(duì)任意的，都有成立。若存在，求值；若不在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知直線l1：x＝my與拋物線C：y2＝4x交于O (坐標(biāo)原點(diǎn))，A兩點(diǎn)，直線l2：x＝my＋m 與拋物線C交于B，D兩點(diǎn)．
(Ⅰ) 若 | BD | ＝ 2 | OA |，求實(shí)數(shù)m的值；
(Ⅱ) 過A，B，D分別作y軸的垂線，垂足分別為A1，B1，D1．記S1，S2分別為三角形OAA1和四邊形BB1D1D的面積，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離為                   (       )
A  2                      B 3                        C 4                D 5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分1５分）
如圖，設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，為拋物線上的任一點(diǎn)（其中≠0），[
過P點(diǎn)的切線交軸于Q點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）Q點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M，過M點(diǎn)作平行于PQ的直線
交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

20．（本小題滿分14分）
已知拋物線：的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)；橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是它的一個(gè)頂點(diǎn)，且其離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）經(jīng)過、兩點(diǎn)分別作拋物線的切線、，切線與相交于點(diǎn)．證明：；
（3）橢圓上是否存在一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)作拋物線的兩條切線、（、為切點(diǎn)），使得直線過點(diǎn)？若存在，求出拋物線與切線、所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若過點(diǎn)的直線l與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的直線l共有           條．                                         [答](    )
A  1        B   2         C   3         D  4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)F，在拋物線上求一點(diǎn)P使|PM|+|PF|的值最小，則點(diǎn)的坐標(biāo)是。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線焦點(diǎn)F的直線與它相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)的軌跡方程是             。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案