【題目】設(shè)函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽,f(﹣x)=f(x),f(x)=f(2﹣x),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x3 , 則函數(shù)g(x)=|cos(πx)|﹣f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的所有零點(diǎn)的和為

【答案】7
【解析】解:∵f(x)=f(2﹣x),∴f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng), ∵f(﹣x)=f(x),∴f(x)關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng),
∵f(x)=f(2﹣x)=f(x﹣2),∴f(x)=f(x+2),
∴f(x)是以2為周期的函數(shù),
∴f(x)在[﹣ ]上共有3條對(duì)稱(chēng)軸,分別為x=0,x=1,x=2,
又y=|cos(πx)關(guān)于x=0,x=1,x=2對(duì)稱(chēng),
∴x=0,x=1,x=2為g(x)的對(duì)稱(chēng)軸.
作出y=|cos(πx)|和y=x3在[0,1]上的函數(shù)圖象如圖所示:

由圖象可知g(x)在(0, )和( ,1)上各有1個(gè)零點(diǎn),且x=1為g(x)的一個(gè)零點(diǎn).
∴g(x)在[﹣ ]上共有7個(gè)零點(diǎn),
設(shè)這6個(gè)零點(diǎn)從小到大依次為x1 , x2 , x3 , …,x7 ,
則x1 , x2關(guān)于x=0對(duì)稱(chēng),x3 , x5關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng),x6 , x7關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng),x4=1.
∴x1+x2=0,x3+x5=2,x6+x7=4,
∴x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7.
所以答案是:7.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖后,記“輸出是好點(diǎn)”為事件A.

(1)若為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),為區(qū)間內(nèi)的整數(shù)值隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率;

(2)若為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),為區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù),求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】要想得到函數(shù)y=sin2x+1的圖象,只需將函數(shù)y=cos2x的圖象(
A.向左平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
B.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位
C.向左平移 個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位
D.向右平移 個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最大值;

(2)若對(duì)于任意,均有,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)于任意恒成立?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的日銷(xiāo)售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:

若以上表中頻率作為概率,且每天的銷(xiāo)售量相互獨(dú)立.

(1)求5天中該種商品恰好有兩天的日銷(xiāo)售量為1.5噸的概率;

(2)已知每噸該商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2千元, 表示該種商品某兩天銷(xiāo)售利潤(rùn)的和(單位:千元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知 ,sinA= . (Ⅰ)求sinC的值;
(II)設(shè)D為AC的中點(diǎn),若△ABC的面積為8 ,求BD的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】選做題:幾何證明選講 如圖,ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于E.

(1)求證:E是AB的中點(diǎn);
(2)求線段BF的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-2|.

(1)求不等式f(x)≥3的解集;

(2)若存在實(shí)數(shù)x滿足f(x)≤-a2+a+7,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,則_____

【答案】

【解析】

分子分母同時(shí)除以,把目標(biāo)式轉(zhuǎn)為的表達(dá)式,代入可求.

,則

故答案為:

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值,常用方法:(1)弦切互化法:主要利用公式, 形如等類(lèi)型可進(jìn)行弦化切;(2)“1”的靈活代換的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.

型】填空
結(jié)束】
15

【題目】如圖,正方體的棱長(zhǎng)為1,中點(diǎn),連接,則異面直線所成角的余弦值為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案