數(shù)列首項，前項和與之間滿足.

⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

⑵求數(shù)列的通項公式；

⑶設(shè)存在正數(shù)，使對都成立，求的最大值.

  ⑴證明略，⑵，⑶的最大值是.


解析:

⑴因為時，得  

由題意  

又  是以為首項，為公差的等差數(shù)列.  （4分）

⑵由⑴有   

時， 

又        （8分）

⑶ 設(shè)

則

在上遞增   故使恒成立，只需. 

又  又   ，所以，的最大值是.（14分）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省紅色六校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

對于任意的（不超過數(shù)列的項數(shù)），若數(shù)列的前項和等于該數(shù)列的前項之積，則稱該數(shù)列為型數(shù)列。

（1）若數(shù)列是首項的型數(shù)列，求的值；

（2）證明：任何項數(shù)不小于3的遞增的正整數(shù)列都不是型數(shù)列；

（3）若數(shù)列是型數(shù)列，且試求與的遞推關(guān)系，并證明對恒成立。

 

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