12．已知$\left\{\begin{array}{l}{x-4y≤-3}\\{3x+5y≤25}\\{x≥1}\end{array}\right.$，（本題不作圖不得分）
（1）求z=2x+y的最大值和最小值；
（2）求z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍．

分析 由已知首先畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求各目標(biāo)函數(shù)的最值．

解答 解：由已知得到平面區(qū)域如圖：（1）z=2x+y變形為y=-2x+z，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)圖中A時(shí)使得直線在y軸的截距最小，z最小，經(jīng)過(guò)圖中B時(shí)在y軸的截距最大，z 最大，A（1，1），B（5，2），所以z=2x+y的最大值為2×5+2=12，最小值為2×1+1=3；
（2）z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與（-1，-1）連接直線的斜率，所以與B的直線斜率最小，與C連接的直線斜率最大，所以z=$\frac{y+1}{x+1}$的最小值為$\frac{2+1}{5+1}=\frac{1}{2}$，最大值為$\frac{\frac{22}{5}+1}{1+1}=\frac{27}{10}$所以z=$\frac{y+1}{x+1}$的取值范圍是[$\frac{1}{2}，\frac{27}{10}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；一般的，首先正確畫(huà)出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．圓（x-2）2+（y+1）2=4關(guān)于直線 y=x+1對(duì)稱的圓的方程為（　　）
A．（x-2）2+（y-3）2=4B．（x+2）2+（y-3）2=4C．（x+2）2+（y+3）2=4D．（x-2）2+（y+3）2=4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）+4xy，f（1）=1，則f（-2）=（　�。�
A．-2B．2C．6D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知數(shù)列{an}中，a1=-2，前n項(xiàng)和Sn滿足an+1+3Sn+2=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）是否存在整數(shù)對(duì)（m，n）滿足$a_n^2-m{a_n}-4m-8=0$？若存在，求出所有滿足題意的整數(shù)對(duì)（m，n）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．如果定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），則稱f（x）為“H函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①y=-x3+x+1；②y=3x-2（sinx-cosx）；③y=ex+1；④$f（x）=\left\{\begin{array}{l}ln|x|，x≠0\\ 0，x=0.\end{array}\right.$
其中“H函數(shù)”的個(gè)數(shù)是②③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列命題正確的是（　�。�
A．命題?x0∈R，x${\;}_{0}^{2}$+1＞3x0的否定是：?x∈R，x2+1＜3x
B．命題△ABC中，若A＞B，則cosA＞cosB的否命題是真命題
C．平面向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是鈍角的充要條件是：$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0
D．ω=1是函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx的最小正周期為2π的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．設(shè)實(shí)數(shù)m，n滿足$\frac{6}{m}+\frac{4}{n}=\sqrt{2mn}$，則mn的最小值為4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)$lnx=\frac{{{{ln}^2}sinα}}{lnb}，lny=\frac{{{{ln}^2}cosα}}{lnb}，lnz=\frac{{{{ln}^2}sinαcosα}}{lnb}$，若$α∈（{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}），b∈（{0，1}）$，則x，y，z的大小關(guān)系為（　�。�
A．x＞y＞zB．y＞x＞zC．z＞x＞yD．x＞z＞y

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax+$\frac{x}$+c（a，b，c是常數(shù)）是奇函數(shù)，且滿足f（1）=$\frac{5}{2}$，f（2）=$\frac{17}{4}$
（1）求a，b，c的值；
（2）用定義證明f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{2}$）上的單調(diào)性；
（3）試求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，$\frac{1}{4}$]上的最小值．

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