如圖，在四棱錐中，為平行四邊形，且，，為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）求證：//；
（Ⅱ）求三棱錐的高．
（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，根據(jù)為的中位線便可得出結(jié)論；（Ⅱ）由條件證明，，再 利用等體積法求得，即.
試題解析：
（Ⅰ）證明：連接，設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，
∵ 四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)．
∵為的中點(diǎn)， ∴為的中位線，
∴．                    2分
∵，
∴//．             4分
（Ⅱ）解：∵平面，，
則平面，故，
又, 且，
∴．          8分
取的中點(diǎn)，連接，則，
∴，且.  9分
設(shè)三棱錐的高為，由，
有，得.     12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，平面⊥平面，，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：//平面；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

，，，平面⊥平面，是線段上一點(diǎn)，，．

（Ⅰ）證明：⊥平面；
（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

( 12分)如圖，在四棱錐中,側(cè)面是正三角形,底面是邊長(zhǎng)為2的正方形,側(cè)面平面為的中點(diǎn).

①求證：平面；
②求直線與平面所成角的正切值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A．MN與CC1垂直B．MN與AC垂直C．MN與BD平行D．MN與A1B1平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則下列命題正確的是（   ）
A．面，且直線到面距離為
B．面，且直線到面距離為
C．不平行于面，且與平面所成角大于
D．不平行于面，且與平面所成角小于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列四個(gè)正方體圖形中，為 正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出的圖形的序號(hào)是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

a和b是兩條異面直線,下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是(  )
(1) 過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn),可作一個(gè)平面與a、b都平行.
(2) 過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn),可作一條直線與a、b都相交.
(3) 過(guò)a可以并且只可以作一個(gè)平面與b平行.
(4) 過(guò)不在a、b上的任一點(diǎn),可作一條直線與a、b都垂直.
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

平面外有兩條直線和，如果和在平面內(nèi)的射影分別是和，給出下列四個(gè)命題：① ② ③與相交與相交或重合 ④與平行與平行或重合，其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（     ）
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D． 1

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