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【題目】已知定義在上的偶函數和奇函數，且.

（1）求函數，的解析式；

（2）設函數，記 .探究是否存在正整數，使得對任意的，不等式恒成立？若存在，求出所有滿足條件的正整數的值；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)已知，結合函數的奇偶性可得，解方程組即可得函數解析式；（2）由函數奇偶性的性質可知為奇函數，圖象關于對稱，則的圖象關于點中心對稱，利用對稱性可得，然后利用恒成立問題解即可.

（1），

函數為偶函數，為奇函數，

，

，.

（2）易知為奇函數，其函數圖象關于中心對稱，

函數的圖象關于點中心對稱，

即對任意的，成立.

，

.

兩式相加，得

.

即.

.

，即.

.

，

恒成立.

令，.

則在上單調遞增.

在上單調遞增.

.

又已知，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數且是定義域為R的奇函數．

求k值；

若，試判斷函數單調性并求使不等式恒成立的t的取值范圍；

若，且在上的最小值為，求m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】寧德市某汽車銷售中心為了了解市民購買中檔轎車的意向，在市內隨機抽取了100名市民為樣本進行調查，他們月收入(單位：千元)的頻數分布及有意向購買中檔轎車人數如下表：

月收入

[3，4)

[4，5)

[5，6)

[6，7)

[7，8)

[8，9)

頻數

6

24

30

20

15

5

有意向購買中檔轎車人數

2

12

26

11

7

2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．

（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

（Ⅱ）根據已知條件完善下面的2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關？

非中等收入族

中等收入族

總計

有意向購買中檔轎車人數

40

無意向購買中檔轎車人數

20

總計

100

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

附：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了名學生的成績（滿分分），這名學生的成績都在內，按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值；

（2）假設同組中的每個數據都用該組區(qū)間的中點值代替，估計該校高一年級本次考試成績的平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取人，再從這人中隨機抽取名學生進行調查，求月考成績在內至少有名學生被抽到的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設點在圓上，直線上圓在點處的切線，過點作圓的切線與交于點．

（Ⅰ）證明為定值，并求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設過點的直線與曲線分別交于和，且，求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設定義在上的函數，滿足，為奇函數，且，則不等式的解集為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓經過兩點，且圓心在直線上，直線的方程為。

（1）求圓的方程；

（2）證明：直線與圓恒相交；

（3）求直線被圓截得的弦長的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知在圖1所示的梯形中，，于點，且.將梯形沿對折，使平面平面，如圖2所示，連接，取的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得直線平面？若存在，試確定點的位置，并給予證明；若不存在，請說明理由；

（3）設，求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數表的構造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數字組成，從第二行起，每一行中的數字均等于其“肩上”兩數之和，表中最后一行僅有一個數，則這個數是 （ ）

2017 2016 2015 2014……6 5 4 3 2 1

4033 4031 4029…………11 9 7 5 3

8064 8060………………20 16 12 8

16124……………………36 28 20

………………………

A. B. C. D.

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