已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如表:精英家教網(wǎng)
(1)分別從集合A=1,3,6,7,8,B=1,2,3,4,5中各取一個數(shù)x,y,求x+y≥10的概率;
(2)對于表中數(shù)據(jù),甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=
1
3
x+1
y=
1
2
x+
1
2
,試根據(jù)殘差平方和:
n
i=1
(yi-
?
y
i
)2
的大小,判斷哪條直線擬合程度更好.
分析:(1)由題意知這是一個古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是分別從集合A,B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x,y),共有5×5對,滿足x+y≥10的可以列舉出來,根據(jù)概率公式得到結(jié)果.
(2)根據(jù)所給的兩條直線的方程和五個坐標(biāo)點(diǎn),求出用y=
1
3
x+1
作為擬合直線時,所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和,用y=
1
2
x+
1
2
作為擬合直線時,所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和,比較得到結(jié)果.
解答:解:(1)由題意知這是一個古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是分別從集合A,B中各取一個數(shù)組成數(shù)對(x,y),共有25對,
其中滿足x+y≥10的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4),(7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共9對
故使x+y≥10的概率為p=
9
25

(2)用y=
1
3
x+1
作為擬合直線時,所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為:S1=(1-
4
3
)2+(2-2)2+(3-3)2+(4-
10
3
)2+(5-
11
3
)2=
7
3

y=
1
2
x+
1
2
作為擬合直線時,所得y的實(shí)際值與y的估計(jì)值的差的平方和為:S2=(1-1)2+(2-2)2+(3-
7
2
)2+(4-4)2+(5-
9
2
)2=
1
2

∵S2<S1,
故用直線y=
1
2
x+
1
2
擬合程度更好.
點(diǎn)評:這是一個綜合題,考查統(tǒng)計(jì)問題和概率問題,又是一個基礎(chǔ)題,考查最基本的古典概型和判斷直線的擬合效果,殘差平方和越小,擬合效果越好.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
則y與x的回歸直線y=bx+a必過點(diǎn)
(4.5,3.5)
(4.5,3.5)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
x 1.08 1.12 1.19 1.25
y 2.25 2.37 2.43 2.55
則y與x之間的線性回歸方程
y
=
b
x+
a
必過點(diǎn)
(1.16,2.325)
(1.16,2.325)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:
x 1 2 3 4 5
y 2 3 5 7 8
對于表中數(shù)據(jù),現(xiàn)給出如下擬合直線:①y=
7
5
x+
4
5
②y=2x+1③y=
8
5
x-
2
5
④y=2x
根據(jù)最小二乘法的思想,其中擬合程度最好的直線是
(填上正確序號)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y之間的一組數(shù)據(jù),
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
則x,y的線性回歸方程必定過點(diǎn)(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表:兩變量的線性回歸方程為( 。
x 2 3 4 5 6
y 3 4 6 8 9

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