Question

一名工人要看管三臺機床，在一小時內(nèi)機床不需要工人照顧的概率對于第一臺是0.9，第二臺是0.8，第三臺是0.85，求在一小時的過程中不需要工人照顧的機床的臺數(shù)X的數(shù)學期望(均值)．

Answer 1

2.55臺

先確定X的所有可能的值為0,1,2,3,然后然后由獨立事件和互斥事件的概率公式求出對應的每個值的概率.再根據(jù)期望公式求出所求的值.
解：由題意，可知X的所有可能的值為0,1,2,3，記事件A為第一臺機床不需照顧；事件B為第二臺機床不需照顧，事件C為第三臺機床不需照顧，由獨立事件和互斥事件的概率公式可知，P(X＝0)＝P(··)＝P()P()P()＝0.1×0.2×0.15＝0.003，
P(X＝1)＝P(A··＋·B·＋··C)＝P(A)P()P()＋P()P(B)P()＋P()P()P(C)＝0.056，
同上可得P(X＝2)＝0.329，P(X＝3)＝0.612，
所以E(X)＝0×0.003＋1×0.056＋2×0.329＋3×0.612＝2.55臺．