.(本小題滿分14分)已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:不論如何變化,橢圓恒過(guò)定點(diǎn);
(3)若直線過(guò)(2)中的定點(diǎn),且橢圓的離心率,求原點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
(Ⅰ)   (Ⅱ) (,) (Ⅲ)
(1)由

………5分
(2)由則不論如何變化,橢圓恒過(guò)第一象限內(nèi)的定點(diǎn)(,)……7分
(3)將定點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得
則原點(diǎn)到直線的距離為,又,
……10分

由此得…12分 令

可證得

故原點(diǎn)到直線距離的取值范圍為……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

在面積為1的△PMN中,tan∠M=,tan∠N=-2,建立適當(dāng)坐標(biāo)系,求出以MN為焦點(diǎn)且過(guò)P點(diǎn)的橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),弦AB的中點(diǎn)為T(mén),OT的斜率為,
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)1為左焦點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若M、N是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn),當(dāng)直線PN斜率,試求直線PM的斜率的范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x 軸上,離心率為,且橢圓經(jīng)過(guò)圓C:的圓心C。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且與圓C相切,求直線的方程。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)橢圓C:上任一點(diǎn)P,作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂線PH(H為垂足),延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q,使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍為(   )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1(a>b>0)的離心率為,直線y=x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)M在橢圓上, = +,求橢圓的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B分別是橢圓 的左、右焦點(diǎn), 三個(gè)內(nèi)角A、BC滿足, 則頂點(diǎn)C的軌跡方程是(        ).  
A.B.(x<0)C.(x.<-2 )D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(I)求橢圓的方程;
(II)求直線軸上截距的取值范圍;
(III)求面積的最大值

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

從橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)看兩焦點(diǎn)的視角是1200,則這個(gè)橢圓的離心率e="(   " )
A.B.C.D.翰林匯

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案