【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ x2+bx存在極小值,且對于b的所有可能取值,f(x)的極小值恒大于0,則a的最小值為

【答案】﹣e3
【解析】解:函數(shù)的定義域為(0,+∞),

則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)= ﹣x+b,

若函數(shù)f(x)=alnx﹣ x2+bx存在極小值,

則f′(x)= ﹣x+b=0有解,

即﹣x2+bx+a=0有兩個不等的正根,

,得b>2 ,(a<0),

由f′(x)=0得x1= ,x2=

分析易得f(x)的極小值點為x1,

∵b>2 ,(a<0),

∴x1= = ∈(0, ),

則f(x)極小值=f(x1)=alnx1 x12+bx1=alnx1 x12+x12﹣a=alnx1+ x12﹣a,

設(shè)g(x)=alnx+ x2﹣a,x∈(0, ),

f(x)的極小值恒大于0等價為g(x)恒大于0,

∵g′(x)= +x= <0,

∴g(x)在(0, )上單調(diào)遞減,

故g(x)>g( )=aln a≥0,

得ln ,即﹣a≤e3,則a≥﹣e3,

故a的最小值為是﹣e3,

所以答案是:﹣e3

【考點精析】本題主要考查了函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點,需要掌握求函數(shù)的極值的方法是:(1)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值(2)如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值才能正確解答此題.

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【題目】有一個正方體的玩具,六個面標(biāo)注了數(shù)字1,2,3,4,5,6,甲、乙兩位學(xué)生進行如下游戲:甲先拋擲一次,記下正方體朝上的數(shù)字 ,再由乙拋擲一次,記下正方體朝上數(shù)字 ,若 就稱甲、乙兩人“默契配合”,則甲、乙兩人“默契配合”的概率為( )
A.
B.
C.
D.

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【題目】在棱長都相等的四面體PABC中,DE、F分別是ABBC、CA的中點,則下面四個結(jié)論中不成立的是 ( )
A.BC∥平面PDF
B.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面ABC
D.平面PAE⊥平面ABC

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【題目】將下列集合用區(qū)間表示出來:
(1);
(2)
(3).

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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率為 ,其左、右焦點為F1、F2 , 點P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點,且|OP|= , = ,其中O為坐標(biāo)原點.

(1)求橢圓C的方程;
(2)如圖,過點S(0,﹣ )的動直線l交橢圓于A、B兩點,是否存在定點M,使以AB為直徑的圓恒過這個點?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成的角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響,挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚平行班進行對比實驗.甲班采用創(chuàng)新教法,乙班仍采用傳統(tǒng)教法,一段時間后進行水平測試,成績結(jié)果全部落在[60,100]區(qū)間內(nèi)(滿分100分),并繪制頻率分布直方圖如圖,兩個班人數(shù)均為60人,成績80分及以上為優(yōu)良.
(1)根據(jù)以上信息填好2×2聯(lián)表,并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生
(2)成績優(yōu)良與班級有關(guān)?
(3)以班級分層抽樣,抽取成績優(yōu)良的5人參加座談,現(xiàn)從5人中隨機選3人來作書面發(fā)言,求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.(以下臨界值及公式僅供參考)

P(k2≥k0

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

k2= ,n=a+b+c+d.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐;
②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐;
③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等,則此棱錐可能是六棱錐;
④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項的和為Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*
(1)求{an}的通項公式;
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