【題目】在△ABC 中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且asin Acos C+csin AcosA= c
(1)若c=1,sin C= ,求△ABC的面積S
(2)若D 是AC的中點(diǎn)且cosB= ,BD= ,求△ABC的最短邊的邊長.
【答案】
(1)解:由正弦定理可知: = = =2R,
則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
∴sinAsinAcosC+sinCsinAcosA= sinC,
則sinAsin(A+C)= sinC,
∴sinAsinB= sinC,則sinA× = × ,
∴bsinA= ,
△ABC的面積S,S= ×bcsinA= ×1× = ,
△ABC的面積S= ;
(2)解:由cosB= ,可得sinB= ,
∵C=π﹣(A+B),
∴3sinA= sin(A+B),則sinA=cosA,得tanA=1,
∴A= ,則c2+ b2﹣ bc=26,
∵sinA× = sinC,且sinB× = sinC,
∴c= a,b= c= a,
∴ a2+ a2﹣ a2=26,
∴解得:a=2 ,
∴b=2 ,c=6,
∴△ABC的最短邊的邊長為2 .
【解析】(1)利用正弦定理求得sinAsinB= sinC,即bsinA= ,根據(jù)三角形的面積公式,即可求得△ABC的面積S;(2)由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,結(jié)合已知可求A,利用正弦定理,余弦定理可求三邊長,即可得解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為備戰(zhàn)某次運(yùn)動(dòng)會(huì),某市體育局組建了一個(gè)由4個(gè)男運(yùn)動(dòng)員和2個(gè)女運(yùn)動(dòng)員組成的6人代表隊(duì)并進(jìn)行備戰(zhàn)訓(xùn)練.
(1)經(jīng)過備戰(zhàn)訓(xùn)練,從6人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行成果檢驗(yàn),求選出的2人中至少有1個(gè)女運(yùn)動(dòng)員的概率;
(2)檢驗(yàn)結(jié)束后,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦拢?
甲:70,68,74,71,72
乙:70,69,70,74,72
根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成圖示的莖葉圖,并通過計(jì)算說明哪位運(yùn)動(dòng)員的成績更穩(wěn)定.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),它的準(zhǔn)線過雙曲線 的右焦點(diǎn),而且與x軸垂直.又拋物線與此雙曲線交于點(diǎn) ,求拋物線和雙曲線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C 的對(duì)邊分別是a,b,c,已知 b+acos C=0,sin A=2sin(A+C).
(1)求角C的大;
(2)求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上面圖給出的是計(jì)算1+2+4+…+22017的值的一個(gè)程序框圖,則其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是( )
A.i=2017?
B.i≥2017?
C.i≥2018?
D.i≤2018?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱錐A﹣BCD中,AB⊥平面BCD,CD⊥BD.
(1)求證:CD⊥平面ABD;
(2)若AB=BD=CD=1,M為AD中點(diǎn),求三棱錐A﹣MBC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有下列4個(gè)命題: ①“若x+y=0,則x,y互為相反數(shù)”的逆否命題;
②“若a>b,則a2>b2”的逆命題;
③“若x≤﹣3,則x2﹣x﹣6>0”的否命題;
④“若ab是無理數(shù),則a,b是無理數(shù)”的逆命題.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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