（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，離心率為，經(jīng)過(guò)其左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（I）求橢圓的方程；
（II）在軸上是否存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由.
解：（I）設(shè)橢圓的方程為.
由題意，得，解得，所以.   …………………2分
所求的橢圓方程為.      …………………………………………………4分
（II）由（I）知. 假設(shè)在軸上存在一點(diǎn)，使得恒為常數(shù)
①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)其方程為，、.
由得.   ……………………………5分
所以，.      ………………………………………6分



.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191939062503.gif" style="vertical-align:middle;" />是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，從而有，即.      ……………9分
此時(shí).   …………………………………………………11分
②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為，
當(dāng)時(shí)，亦有.    ……………………………13分
綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使得恒為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為.
……………………………14分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知M（-2,0）,N（2,0）,|PM|-|PN|=4,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（   ）
A．雙曲線B．雙曲線左支C．一條射線D．雙曲線右支

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程是,則該雙曲線的離心率是（     ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知A為橢圓C的左頂點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，若AM、AN的斜率 滿足（定值），求直線的斜率。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

曲線Ｃ：與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“望點(diǎn)”，以“望點(diǎn)”為圓心，凡是與曲線C有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“望圓”，則當(dāng)a=1，b=1時(shí)，所有的“望圓”中，面積最小的“望圓”的面積為   ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

 若雙曲線的漸近線方程式為，則等于　　

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則的值為_(kāi)_______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在下列命題中：
①方程|x|＋|y|＝1表示的曲線所圍成區(qū)域面積為2；
②與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的軌跡方程為y＝±x；
③與兩定點(diǎn)(－1,0)、(1,0)距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡為橢圓；
④與兩定點(diǎn)(－1,0)、(1,0)距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線．
正確的命題的序號(hào)是________．(注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案