已知正四棱錐（底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心）的底面邊長為a，側(cè)棱長為
2
a
（1）求它的外接球的體積
（2）求他的內(nèi)切球的表面積．
考點：球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）四棱錐為正四棱錐，根據(jù)該四棱錐的側(cè)棱長為
2
a，底面是邊長為a的正方形，確定四棱錐的高，進而可求球的半徑，可得外接球的體積；
（2）利用等體積求出內(nèi)切球的半徑，即可求內(nèi)切球的表面積．
解答： 解：（1）由題意，四棱錐為正四棱錐，
∵該四棱錐的側(cè)棱長為
2
a，底面是邊長為a的正方形，
∴四棱錐的高為
6
2
a，
設外接球的半徑為R，則有R2=（
2
2
a）2+（
6
2
a-R）2，
∴R=
6
3
a，
∴外接球的體積為
4
3
π×(
6
3
a)3=
8
6
27
πa3；
（2）設內(nèi)切球的半徑為r，則
1
3
×a2×
6
2
a=
1
3
×(a2+4×
1
2
×a×
2a2-
a2
4
)×r，
∴r=
42
-
6
12
a
∴表面積為4πr2=
4-
7
3
πa2．
點評：本題考查正四棱錐、考查球的半徑，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個公園有個池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=200米，BC=100米．現(xiàn)在準備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，設求△DEF邊長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x=6，則輸出的y值為（　�。�
A、2
B、0
C、-1
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=3lnx+1，g（x）=
1
2
ax2+2x+b   
（1）f（x）與g（x）在交點P（1，1）處有相同的切線，求a，b值；
（2）若h（x）=f（x）-g（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn且Sn=2n2+n，n∈N*，數(shù)列{bn}滿足an=4log2bn+3，n∈N*．
（Ⅰ）求an和bn的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x2+3x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且函數(shù)f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞增．如果x1＜2＜x2，且x1+x2＜4，則f（x1）+f（x2）的值（　�。�
A、可正可負B、恒大于0
C、可能為0D、恒小于0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列滿足a1+a2+a3=6，an+1=-
1
an+1
，則a16+a17+a18=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的偶函數(shù)f（x），其圖象關于點（1，0）對稱，并且x∈[2，4]時，f（x）=（3-x）3
（1）證明：f（x）+f（2-x）=0；
（2）證明：f（x）-f（x+4）=0；
（3）求f（x）在[-2，2]上的解析式，并寫出f（x）在R上的單調(diào)遞增區(qū)間．

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