Question

不等式組

x＞0

的解集是（　�。�

• A、（0，2）
• B、（0，2.5）
• C、（0，

  6

  ）
• D、（0，3）

Answer 1

分析：由第二個(gè)不等式的右邊絕對(duì)值里邊的式子大于0和小于0，分兩種情況考慮，當(dāng)式子大于0時(shí)求出x的范圍，根據(jù)正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身化簡(jiǎn)原不等式，由x大于0在不等式兩邊同時(shí)乘以兩分母的最簡(jiǎn)公分母，去分母后得到一個(gè)不等式，求出不等式的解集；當(dāng)式子小于0時(shí)，求出x的范圍，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)化簡(jiǎn)原不等式，同理去分母后即可求出解集，綜上，求出兩解集的并集即為原不等式組的解集．

解答：解：當(dāng)

2-x

2+x

≥0，即-2＜x≤2時(shí)，不等式

3-x

3+x

＞|

2-x

2+x

|=

2-x

2+x

，
由x＞0，在不等式兩邊同時(shí)乘以（3+x）（2+x）得：
（3-x）（2+x）＞（3+x）（2-x），
解得：x＞0，
不等式組的解集為：（0，2]；
由

2-x

2+x

＜0，解得x＜-2，由x＞0，得到x＞2，
所以當(dāng)x＞2時(shí)，不等式

3-x

3+x

＞|

2-x

2+x

|=-

2-x

2+x

，
在不等式兩邊同時(shí)乘以（3+x）（2+x）得：
（3-x）（2+x）＞-（2-x）（3+x），
化簡(jiǎn)得：x²＜6，解得：-

6

＜x＜

6

，
不等式的解集為：（2，

6

），
綜上，原不等式組的解集為：（0，

6

）．
故選C

點(diǎn)評(píng)：此題考查了其他不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義分兩種情況考慮是本題的突破點(diǎn)．同時(shí)注意x大于0這個(gè)范圍．