設S是不等式x2-x-6≤0的解集,整數(shù)m,n∈S.
(1)記使得“m+n=0成立的有序數(shù)組(m,n)”為事件A,試列舉A包含的基本事件;
(2)設ξ=m2,求ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ.
【答案】分析:(1)根據(jù)題意首先求出不等式的解集,進而根據(jù)題意寫出所有的基本事件.
(2)根據(jù)所給的集合中的元素并且結(jié)合題意,列舉出所有滿足條件的事件,根據(jù)古典概型概率公式得到概率,即可得到離散型隨機變量m的分布列,進而求出其期望.
解答:解:(1)由x2-x-6≤0得-2≤x≤3,即S={x|-2≤x≤3},
由于整數(shù)m,n∈S且m+n=0,所以A包含的基本事件為(-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0).
(2)由于m的所有不同取值為-2,-1,0,1,2,3,
所以ξ=m2的所有不同取值為0,1,4,9,
且有P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=4)=,P(ξ=9)=,
故ξ的分布列為
ξ149
P
所以Eξ==
點評:本題主要考查概率古典概型,考查運算求解能力、應用意識,是一個比較好的題目,這種題目值得同學們仔細研究.不要沒有規(guī)律的胡亂寫出來,防止漏掉.
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