（本小題滿分12分）若數(shù)列滿足前項之和且，

（1）求數(shù)列的通項公式

（2）證明：是等差數(shù)列

（3）求的前項和．

 

（1）；（2）見解析；（3），．

【解析】

試題分析：（1）由前項和求通項公式:; （2）證明是等差數(shù)列，只需證明是一個與無關的常數(shù)，由條件可得=1，得證. （3）由（2）得，據(jù)通項公式特點，利用錯位相減法可求得.

試題解析:⑴當時，；

當時，

∴ ，∴。

（2）于是 ，∴．

（3），∴，∴（）；

兩式相減得 ，．

考點：由項和求通項公式、錯位相減法求和、等差數(shù)列證明

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省長春市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面，，，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆吉林省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，在點處的切線方程是（e為自然對數(shù)的底）。

（1）求實數(shù)的值及的解析式；

（2）若是正數(shù)，設，求的最小值；

（3）若關于x的不等式對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

在中，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高二第一次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

關于的不等式的解集是，則關于的不等式的解為

A. B. C. D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a 2003＋a 2004＞0，a 2003·a 2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省沈陽市高二上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)x,y滿足x2＋y2＝1，則(1－xy)(1＋xy)有（ ）

A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1

C．最小值和最大值 D．最小值1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省高一上學期10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象關于直線對稱.據(jù)此可推測,對任意的非零實數(shù)a,b,c,m,n,p,關于x的方程的解集都不可能是 （ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年遼寧省分校高二10月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是由正數(shù)組成的等差數(shù)列，是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，，則必有（ ）

A． B． C． D．

 

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