(理科)(13分)在如圖所示的空間幾何體中,平面平面ABCAB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角為60°,且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在的平分線上.

(1)求證:DE//平面ABC;(2)求二面角EBCA的余弦;

(3)求多面體ABCDE的體積.

(理科)解:(1)由題意知, 都是邊長為2的等邊三角形,

       取AC中點(diǎn)O,連接BO,DO,則

       平面ACD平面ABC

       平面ABC,作EF平面ABC,

       那么EF//DO,根據(jù)題意,點(diǎn)F落在BO上,

       ,易求得

       所以四邊形DEFO是平行四邊形,DE//OF;

       平面ABC,平面ABC,

       平面ABC…………4分

   (2)作FGBC,垂足為G,連接FG;

       平面ABC,根據(jù)三垂線定理可知,EGBC

       就是二面角E—BC—A的平面角

      

      

       即二面角E—BC—A的余弦值為…………8分

   (3)平面ACD平面ABC,OBAC

       平面ACD;又

       平面DAC,三棱錐E—DAC的體積

      

       又三棱錐E—ABC的體積

       多面體DE—ABC的體積為V=V1-V2=…………13分

      

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(理科做)如圖所示已知在矩形ABCD中,AB=1,BC=a(a>0),PA⊥平面ABCD且PA=1.建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系,利用空間向量求解下列問題:
(1)求點(diǎn)P、B、D的坐標(biāo);
(2)當(dāng)實(shí)數(shù)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí),BC邊上存在點(diǎn)Q,使得PQ⊥QD;
(3)當(dāng)BC邊上有且僅有一個(gè)Q點(diǎn),使得時(shí)PQ⊥QD,求二面角Q-PD-A的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省徐州市豐縣修遠(yuǎn)雙語學(xué)校2011-2012學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

(理科做)

在如圖所示的幾何體中,EA⊥平面ABC,DB⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=BC=BD=2AE,M是AB的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,解決下列問題:

(1)求證:CM⊥EM;

(2)求CM與平面CDE所成角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆江蘇省高二第二次月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)(理科做)在如圖所示的幾何體中,平面,平面,的中點(diǎn).建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,解決下列問題:

 

 

⑴求證:

⑵求與平面所成角的大。

 

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