【題目】在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P--ABCD中,點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心,異面直線PB與AD所成角的正切值為,則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
確定異面直線PB與AD所成角為∠PBC,取BC中點(diǎn)E,則tan∠PBC,求出PE=5,HP=4,可得四棱錐P﹣ABCD的表面積、體積,進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑,利用勾股定理求出外接球的半徑,即可求出四棱錐P﹣ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比.
由題意,四棱錐P﹣ABCD為正四棱錐,PA=PB=PC=PD,
∵AD∥BC,
∴異面直線PB與AD所成角為∠PBC,
取BC中點(diǎn)E,則tan∠PBC,
∴PE=5,HP=4,
從而四棱錐P﹣ABCD的表面積為S96,V48,
∴內(nèi)切球的半徑為r.
設(shè)四棱錐P﹣ABCD外接球的球心為O,外接球的半徑為R,則OP=OA,
∴(4﹣R)2+(3)2=R2,
∴R,
∴.
故選D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),其離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知是橢圓上一點(diǎn),,為橢圓的焦點(diǎn),且,求點(diǎn)到軸的距離.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,O是BD中點(diǎn),AB=AD=2,.
(1)求證:AO⊥平面BCD;
(2)求點(diǎn)D到平面ABC的距離。
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【題目】如圖,在三棱柱ABC—A1B1C1中,側(cè)棱與底面垂直,∠BAC=90°,AB=AC=AA1=2,點(diǎn)M,N分別為A1B和B1C1的中點(diǎn).
(1)求異面直線A1B與NC所成角的余弦值;
(2)求A1B與平面NMC所成角的正弦值.
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【題目】邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中,點(diǎn)D,E,G分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn),連接DE,連接AG交DE于點(diǎn)現(xiàn)將沿DE折疊至的位置,使得平面平面BCED,連接A1G,EG.
證明:DE∥平面A1BC
求點(diǎn)B到平面A1EG的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù),都有成立,且,,.
(1)求的解析式;
(2)記函數(shù)在上的最大值為,最小值為,若,當(dāng)時(shí),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐的底面是梯形,,,,,在棱上且.
(1)證明:平面;
(2)若平面,異面直線與所成角的余弦值為,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是定義在 上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí), ).
(1)當(dāng)時(shí),求的解析式;
(2)若,試判斷的上單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;
(3)是否存在,使得當(dāng)時(shí), 有最大值.
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