【題目】在底面是邊長(zhǎng)為6的正方形的四棱錐P--ABCD中,點(diǎn)P在底面的射影H為正方形ABCD的中心,異面直線PB與AD所成角的正切值為,則四棱錐P--ABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為( )

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

確定異面直線PBAD所成角為∠PBC,取BC中點(diǎn)E,則tan∠PBC,求出PE=5,HP=4,可得四棱錐PABCD的表面積、體積,進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑,利用勾股定理求出外接球的半徑,即可求出四棱錐PABCD的內(nèi)切球與外接球的半徑之比.

由題意,四棱錐PABCD為正四棱錐,PAPBPCPD,

ADBC,

∴異面直線PBAD所成角為∠PBC,

BC中點(diǎn)E,則tan∠PBC,

PE=5,HP=4,

從而四棱錐PABCD的表面積為S96,V48,

∴內(nèi)切球的半徑為r

設(shè)四棱錐PABCD外接球的球心為O,外接球的半徑為R,則OPOA,

∴(4﹣R2+(32R2,

R,

故選D

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