Question

12．設全集U=R，函數(shù)f（x）=lg（|x+1|-1）的定義域為A，集合B={x|sinπx=0}，則（∁_UA）∩B的元素個數(shù)為（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 由對數(shù)式的真數(shù)大于0求得集合A，求解三角方程化簡集合B，然后利用交、并、補集的混合運算得答案．

解答 解：由|x+1|-1＞0，得|x+1|＞1，即x＜-2或x＞0．
∴A={x|x＜-2或x＞0}，則∁_UA={x|-2≤x≤0}；
由sinπx=0，得：πx=kπ，k∈Z，∴x=k，k∈Z．
則B={x|sinπx=0}={x|x=k，k∈Z}，
則（∁_UA）∩B={x|-2≤x≤0}∩{x|x=k，k∈Z}={-2，-1，0}．
∴（∁_UA）∩B的元素個數(shù)為3．
故選：C．

點評 本題考查了交、并、補集的混合運算，考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，考查了三角函數(shù)值的求法，是基礎題．