Question

如果關(guān)于x的不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），則x₁+x₂+x₃+x₄=

12

．

Answer 1

分析：不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），由此得到兩個不等式的解集，然后利用根與系數(shù)關(guān)系分別得到兩個不等式對應(yīng)的一元二次方程的根的和，從而答案可求．

解答：解：因為關(guān)于x的不等式a≤

5

9

x2-

10

3

x+6≤b的解集是[x₁，x₂]∪[x₃，x₄]（x₁＜x₂＜x₃＜x₄），
所以x₂，x₃是方程

5

9

x2-

10

3

x+6-a=0的兩根，
由韋達定理知：x2+x3=

10 3

5 9

=6．
x₁，x₄是方程

5

9

x2-

10

3

x+6-b=0的兩根，
由韋達定理知：x1+x4=

10 3

5 9

=6．
所以x₁+x₂+x₃+x₄=12．
故答案為12．

點評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，是中檔題．