已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)證明:
(1) (2)參考解析
解析試題分析:(1)因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/96/1/wods5.png" style="vertical-align:middle;" />所以通過這兩項(xiàng)求出首項(xiàng)與公差.從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,本小題的關(guān)鍵是對(duì)一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)列的理解.
(2)因?yàn)橛?1)的到數(shù)列的通項(xiàng)公式,根據(jù)題意需要求數(shù)列前n項(xiàng)和公式,所以通過計(jì)算可求出通項(xiàng)公式,再利用等比數(shù)列的求和公式,即可得到結(jié)論.
試題解析:(I)解:設(shè)等差數(shù)列的公差為.
由即=1.
所以 即
(II)證明: ,
∴
考點(diǎn):1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算.2.等差數(shù)列的性質(zhì).3.等比數(shù)列的性質(zhì).4.構(gòu)造轉(zhuǎn)化的思想.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足++…+=1-,n∈N* ,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
等差數(shù)列{an}中,a3=3,a1+a4=5.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=(x-1)2,g(x)=4(x-1),數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an+1,S2n-1)在函數(shù)f(x)的圖象上;數(shù)列{bn}滿足b1=2,bn≠1,且(bn-bn+1)·g(bn)=f(bn)(n∈N+).
(1)求an并證明數(shù)列{bn-1}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{cn}滿足cn=,證明:c1+c2+c3+…+cn<3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知無窮數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正整數(shù),Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.
(1)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且對(duì)任意正整數(shù)n都有Sn3=(Sn)3成立,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)對(duì)任意正整數(shù)n,從集合{a1,a2,…,an}中不重復(fù)地任取若干個(gè)數(shù),這些數(shù)之間經(jīng)過加減運(yùn)算后所得數(shù)的絕對(duì)值為互不相同的正整數(shù),且這些正整數(shù)與a1,a2,…,an一起恰好是1至Sn全體正整數(shù)組成的集合.
(ⅰ)求a1,a2的值;
(ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2,a3,a7成等比數(shù)列.
(1)求通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè)bn=2an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,數(shù)列滿足:。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知等差數(shù)列滿足:.
(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和;
(Ⅱ)若等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列為首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,其公差,且成等比數(shù)列.
(1)求的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和,求.
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