【題目】在直角坐標系xoy中，已知點P（0， ），曲線C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρ= ．
（Ⅰ）判斷點P與直線l的位置關系并說明理由；
（Ⅱ）設直線l與曲線C的兩個交點分別為A，B，求 的值．

【答案】解：（Ⅰ）點P在直線l上，理由如下： 直線l：ρ= ，即 = ，亦即 = ，
∴直線l的直角坐標方程為： x+y= ，易知點P在直線l上．
（Ⅱ）由題意，可得直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的普通方程為 ．
將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得5t2+12t﹣4=0，
設兩根為t1 ， t2 ，
∴t1+t2=﹣ ，t1t2=﹣ ，
∴|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= = ，
∴ = = =
【解析】（Ⅰ）點P在直線l上，理由如下：直線l：ρ= ，展開可得 = ，可得直線l的直角坐標方程即可驗證．（Ⅱ）由題意，可得直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），曲線C的普通方程為 ．將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程，得5t2+12t﹣4=0，可得|PA|+|PB|=|t1﹣t2|= ，即可得出．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中， （c為常數(shù)，n∈N*），且a1 ， a2 ， a5成公比不為1的等比數(shù)列． （Ⅰ）求證：數(shù)列 是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求c的值；
（Ⅲ）設bn=anan+1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，如圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=3，n=3，輸入的a依次為由小到大順序排列的質數(shù)（從最小質數(shù)開始）， 直到結束為止，則輸出的s=（ ）

A.9
B.27
C.32
D.103

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x﹣1，則（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的線性函數(shù).

（1）下面給出兩組函數(shù)，判斷是否分別為的線性函數(shù)？并說明理由；

第一組：

第二組:：

（2）設，線性函數(shù)為.若等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；

（3）設，取.線性函數(shù)圖像的最低點為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題中，錯誤的命題個數(shù)有（ ）

①是為奇函數(shù)的必要非充分條件；

②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的最小值是；

④函數(shù)的定義域為，且對其內任意實數(shù)、均有：，則在上是減函數(shù).

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：
①存在實數(shù)α使 ．
②直線 是函數(shù)y=sinx圖象的一條對稱軸．
③y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．
④若α，β都是第一象限角，且α＞β，則tanα＞tanβ．
其中正確命題的題號為（ ）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，；當x∈[﹣3，﹣1]時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m﹣n＝________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2alnx+x2﹣（a+4）x+1（a為常數(shù)）
（1）若a＞0，討論f（x）的單調性；
（2）若對任意的 a∈（1， ），都存在 x0∈（3，4]使得不等式f（x0）+ln a+1＞m（a﹣a2）+2a ln 成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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