【題目】過點A(﹣6,10)且與直線l:x+3y+16=0相切于點B(2,﹣6)的圓的方程是

【答案】x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0
【解析】解:設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0, 則圓心C( , ).∴kCB= ,由kCBkl=﹣1,得
(﹣ )=﹣1,①
又有(﹣6)2+102﹣6D+10E+F=0,②
22+(﹣6)2+2D﹣6E+F=0.③
由①②③聯(lián)立可得D=﹣12,E=﹣12,F(xiàn)=﹣88.
∴圓的方程為x2+y2﹣12x﹣12y﹣88=0.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓的一般方程的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握圓的一般方程的特點:(1)①x2和y2的系數(shù)相同,不等于0.②沒有xy這樣的二次項;(2)圓的一般方程中有三個特定的系數(shù)D、E、F,因之只要求出這三個系數(shù),圓的方程就確定了;(3)、與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相比較,它是一種特殊的二元二次方程,代數(shù)特征明顯,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程則指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小,幾何特征較明顯.

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(2)若¬p是¬q的必要不充分條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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