(15分)已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,,),且
(1)求的值,并寫出的關(guān)系式;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的表達(dá)式;
3)我們可以證明:若數(shù)列有上界(即存在常數(shù),使得對一切 恒成立)且單調(diào)遞增;或數(shù)列有下界(即存在常數(shù),使得對一切恒成立)且單調(diào)遞減,則存在.直接利用上述結(jié)論,證明:存在.
(1).當(dāng)時(shí), ①; ②
②—①得.又,即時(shí)也成立.
…………………………………………………………5分
(2)由(1)得,是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,
,
時(shí),,,
,也滿足上式,……………………10分
(3),單調(diào)遞增,
,存在……………………………………………15分
 
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分l4分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,正數(shù)數(shù)列
(e為自然對數(shù)的底)且總有的等差中項(xiàng),的等比中項(xiàng).
(1) 求證: ;
(2) 求證:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知數(shù)列中,,前n項(xiàng)和為
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,求滿足不等式的n值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(1)等比數(shù)列中,對任意,時(shí)都有成等差,求公比的值
(2)設(shè)是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,當(dāng)成等差時(shí),是否有一定也成等差數(shù)列?說明理由
(3)設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項(xiàng)和為,是否存在正整數(shù),使成等差且也成等差,若存在,求出滿足的關(guān)系;若不存在,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題16分,第(1)小題3分;第(2)小題5分;第(3)小題8分)
  已知數(shù)列的通項(xiàng)分別為,),集合,
,設(shè). 將集合中元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列.
(1)寫出;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)的和;
(3)是否存在這樣的無窮等差數(shù)列:使得)?若存在,請寫出一個(gè)這樣的
數(shù)列,并加以證明;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分18分)
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足,數(shù)列滿足,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求;
(3)若數(shù)列,甲同學(xué)利用第(2)問中的,試圖確定的值是否可以等于2011?為此,他設(shè)計(jì)了一個(gè)程序(如圖),但乙同學(xué)認(rèn)為這個(gè)程序如果被執(zhí)行會(huì)是一個(gè)“死循環(huán)”(即程序會(huì)永遠(yuǎn)循環(huán)下去,而無法結(jié)束),你是否同意乙同學(xué)的觀點(diǎn)?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

、數(shù)列的通項(xiàng)為=,,其前項(xiàng)和為,則使>48成立的的最小值為(   )
A.7B.8C.9D.10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為 (n∈N*),且.?dāng)?shù)列滿足,,n=2,3,….
(Ⅰ)求數(shù)列  的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列  的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)證明:對于 ,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)數(shù)列滿足
的前項(xiàng)和為     

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