18.f（x）是定義在［0,1］上的增函數(shù)，滿足f（x）=2f（）且f（1）=1,在每個區(qū)間（,）（i=1,2,…）上，y=f（x）的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分.

（Ⅰ）求f（0）及f（），f（）的值，并歸納出f（）（i=1,2,…）的表達式；

（Ⅱ）設(shè)直線x=，x=、x軸及y=f（x）的圖象圍成的梯形的面積為ai（i=1,2,…）,記S（k）=（a1+a2+…+an）,求S（k）的表達式，并寫出其定義域和最小值.

18.主要考查函數(shù)、數(shù)列等基本知識，考查分析問題和解決問題的能力.

解：

（Ⅰ）由f（0）=2f（0）,得f（0）=0.

由f（1）=2f（）及f（1）=1,得f（）=f（1）=.

同理，f（）=f（）=.

歸納得f（）=（i=1,2,…）.

（Ⅱ）當(dāng)＜x≤時，f（x）=+k（x－）,

ai=［++k（－）］（－）

   =（1－）（i=1,2,…）.

所以｛an｝是首項為（1－）,公比為的等比數(shù)列,

S（k）的定義域為0＜k≤1,當(dāng)k=1時取得最小值.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），點（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
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)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x2f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，則
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對任意正數(shù)a，b若a＜b，給出下列四個結(jié)論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結(jié)論的序號是
（1）（4）
（1）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數(shù)m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關(guān)系是mf（n）
≤
≤
nf（m）（請用≤，≥，或=）

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