f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對任意正數(shù)a，b若a＜b，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是
（1）（4）
（1）（4）
．
分析：先確定f′（x）≤0得到函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減的，即可得到答案．
解答：解：因?yàn)閇xf（x）]′=xf′（x）-f（x）≤0，
所以函數(shù)xf（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
因?yàn)閍＜b，所以af（a）≥bf（b），
故（1）正確；
因?yàn)閤f′（x）-f（x）≤0，所以f′（x）≤
f(x)
x

因?yàn)閒（x）為非負(fù)，x為正，
所以f′（x）＜0，函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
所以f（a）＞f（b）＞0，又因?yàn)?＜a＜b
所以af（b）＜bf（a），故（4）正確；
故答案為 （1）（4）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況之間的關(guān)系，f′（x）≤0得到函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減的是解題的關(guān)鍵．屬基礎(chǔ)題．
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己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，且對任意的x∈（0，+∞），點(diǎn)（f（x）-lnx，1）總在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區(qū)間為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數(shù)，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(
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)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數(shù)y=x2f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)；
（2）請你認(rèn)真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)．然后填空建立一個(gè)普遍化的命題：設(shè)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，n∈N+，若
x
x
×f′（x）+n×f（x）＜0，則
y=xnf（x）
y=xnf（x）
是（0，+∞）上的減函數(shù)．
注：命題的普遍化就是從考慮一個(gè)對象過渡到考慮包含該對象的一個(gè)集合；或者從考慮一個(gè)較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數(shù)m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關(guān)系是mf（n）
≤
≤
nf（m）（請用≤，≥，或=）

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