Question

某校從參加高二模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其英語成績（均為整數(shù)）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如右所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖形信息，回答下列問題：
（Ⅰ）求分數(shù)在[120，130）內的頻率；
（Ⅱ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，再從中任取2人，求至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率．

Answer 1

（Ⅰ）分數(shù)在[120，130）內的頻率為1-（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1-0.7=0.3．…（4分）
（Ⅱ）依題意，[110，120）分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.15=9人，[120，130）分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.3=18人…（5分）
∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，
∴需在[110，120）分數(shù)段內抽取2人，并分別記為m，n；在[120，130）分數(shù)段內抽取4人，并分別記為a，b，c，d；…（7分）
設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120，130）內”為事件A，則基本事件共有：（m，n）、（m，a）、…、（m，d）、（n，a）、…、（n，d）、（a，b）Q、…、（c，d）共15種．
事件A包含的基本事件有：（m，n）、（m，a）、（m，b）、（m，c）、（m，d）、（n，a）、（n，b）、（n，c）、（n，d）共9種．
此為古典概型，∴P（A）=

9

15

=

3

5

…（11分）
答：至多有1人在分數(shù)段[120，130）內的概率為

3

5

．…（12分）