【題目】根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的將數(shù)量X(單位:mm)對工期的影響如下表:
降水量X | X<300 | 300≤X<700 | 700≤X<900 | X≥900 |
工期延誤天數(shù)Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:
(I)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差;
(Ⅱ)在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率.
【答案】(I)由題意,P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)=P(X<700)﹣P(X<300)=0.7﹣0.3=0.4,P(700≤X<900)=P(X<900)﹣P(X<700)=0.9﹣0.7=0.2,P(X≥900)=1﹣0.9=0.1
Y的分布列為
Y | 0 | 2 | 6 | 10 |
P | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
∴E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3
D(Y)=(0﹣3)2×0.3+(2﹣3)2×0.4+(6﹣3)2×0.2+(10﹣3)2×0.1=9.8
∴工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8;
(Ⅱ)P(X≥300)=1﹣P(X<300)=0.7,P(300≤X<900)=P(X<900)﹣P(X<300)=0.9﹣0.3=0.6
由條件概率可得P(Y≤6|X≥300)= .
【解析】(I)由題意,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,結合某程施工期間的降水量對工期的影響,可求相應的概率,進而可得期延誤天數(shù)Y的均值與方差;(Ⅱ)利用概率的加法公式可得P(X≥300)=1﹣P(X<300)=0.7,P(300≤X<900)=P(X<900)﹣P(X<300)=0.9﹣0.3=0.6,利用條件概率,即可得到結論
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【題目】“鄭一”號宇宙飛船返回艙順利到達地球后,為了及時將航天員救出,地面指揮中心的在返回艙預計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心(記為).當返回艙距地面1萬米的點的時(假定以后垂直下落,并在點著陸),救援中心測得飛船位于其南偏東60°方向,仰角為60°,救援中心測得飛船位于其南偏西30°方向,仰角為30°,救援中心測得著陸點位于其正東方向.
(1)求兩救援中心間的距離;
(2)救援中心與著陸點間的距離.
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【題目】設函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.
(1)若f(x)在x=3處取得極值,求常數(shù)a的值;
(2)若f(x)在(-∞,0)上為增函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4an﹣p,其中p是不為零的常數(shù).
(1)證明:數(shù)列{an}是等比數(shù)列;
(2)當p=3時,若數(shù)列{bn}滿足bn+1=bn+an(n∈N*),b1=2,求數(shù)列{bn}的通項公式.
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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對邊的邊長,且C=,a+b=λc(其中λ>1).
(1)若λ=時,證明:△ABC為直角三角形;
(2)若·=λ2,且c=3,求λ的值.
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【題目】如圖,四面體ABCD中,AB,BC,BD兩兩垂直,BC=BD=2,點E是CD的中點,異面直線AD與BE所成角的余弦值為,則直線BE與平面ACD所成角的正弦值為( )
A. B. C. D.
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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.向量 =(a, b)與 =(cosA,sinB)平行.
(1)求A;
(2)若a= ,b=2,求△ABC的面積.
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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C的極坐標方程是ρcos2θ=sinθ,以極點為原點,極軸為x軸正方向建立直角坐標系,點M(﹣1,0),直線l與曲線C交于A、B兩點.
(1)寫出直線l的極坐標方程與曲線C普通方程;
(2)線段MA,MB長度分別記為|MA|,|MB|,求|MA||MB|的值.
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【題目】一臺機器生產(chǎn)某種產(chǎn)品,如果生產(chǎn)出一件甲等品可獲利50元,生產(chǎn)出一件乙等品可獲利30元,生產(chǎn)出一件次品,要賠20元,已知這臺機器生產(chǎn)出甲等品、乙等品和次品的概率分別為0.6,0.3,和0.1,則這臺機器每生產(chǎn)一件產(chǎn)品平均預期可獲利________元.
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