精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數

1)若的極值點,求實數的值;

2)若上為增函數,求實數的取值范圍;

3)當時,方程有實根,求實數的最大值.

【答案】1;(2;(30.

【解析】

1)根據建立關于的方程求出的值.

2)本小題實質是在區(qū)間上恒成立,進一步轉化為在區(qū)間上恒成立,

然后再討論兩種情況研究.

3時,方程可化為,

問題轉化為上有解,

利用導數研究函數的單調區(qū)間極值最值,從而求出值域,問題得解.

解:(1)

因為的極值點,所以,即,解得.

又當時,,從而的極值點成立.

(2)因為函數上為增函數,所以

上恒成立.

①當時,上恒成立,

所以上為增函數,故符合題意.

②當時,由函數的定義域可知,必須有恒成立,

故只能,所以上恒成立.

令函數,其對稱軸為,

因為,所以,要使上恒成立,只要即可,

,所以.

因為,所以.

綜上所述,的取值范圍為.

(3)當時,方程可化為.

問題轉化為上有解,

即求函數的值域.

因為函數,令函數

,

所以當時,,從而函數上為增函數,

時,,從而函數上為減函數,

因此.

,所以,因此當時,取得最大值0

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】第35屆牡丹花會期間,我班有5名學生參加志愿者服務,服務場所是王城公園和牡丹公園.

(1)若學生甲和乙必須在同一個公園,且甲和丙不能在同一個公園,則共有多少種不同的分配方案?

(2)每名學生都被隨機分配到其中的一個公園,設分別表示5名學生分配到王城公園和牡丹公園的人數,記,求隨機變量的分布列和數學期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】2018131日晚上月全食的過程分為初虧、食既、食甚、生光、復圓五個階段,月食的初虧發(fā)生在1948分,2051分食既,食甚時刻為2131分,2208分生光,直至2312分復圓全食伴隨有藍月亮和紅月亮,全食階段的“紅月亮”將在食甚時刻開始,生光時刻結束,一市民準備在19552156之間的某個時刻欣賞月全食,則他等待“紅月亮”的時間不超過30分鐘的概率是  

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點,滿足.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點,過的直線交橢圓兩點,記直線的交點為,是否存在一條定直線,使點恒在直線上?

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數

(1)當時,討論函數的單調性;

(2)若函數有兩個極值點,,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】近年來,國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作,堅決貫徹落實中央扶貧工作重大決策部署,在各個貧困縣全力推進定點扶貧各項工作,取得了積極成效,某貧困縣為了響應國家精準扶貧的號召,特地承包了一塊土地,已知土地的使用面積以及相應的管理時間的關系如下表所示:

土地使用面積(單位:畝)

管理時間(單位:月)

并調查了某村名村民參與管理的意愿,得到的部分數據如下表所示:

愿意參與管理

不愿意參與管理

男性村民

女性村民

求出相關系數的大小,并判斷管理時間與土地使用面積是否線性相關?

若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況,則從該貧困縣中任取人,記取到不愿意參與管理的男性村民的人數為,求的分布列及數學期望.

參考公式:,參考數據:,

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,A(x1,y1),B(x2,y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點求證:

(1)y1y2=-p2,;(2)為定值;

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數,.

1)若函數在定義域內單調遞增,求實數a的取值范圍;

2)若在上至少存在一個,滿足,求實數a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,四面體ABCD中,平面DAC⊥底面ABC,,ADCD,OAC的中點,EBD的中點.

(1)證明:DO⊥底面ABC;

(2)求二面角D-AE-C的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案