Question

為了了解某市工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個區(qū)中抽取6個工廠進行調(diào)查.已知區(qū)中分別有27,18，9個工廠.
（Ⅰ）求從區(qū)中應分別抽取的工廠個數(shù)；
（Ⅱ）若從抽得的6個工廠中隨機地抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2個工廠中至少有1個來自區(qū)的概率.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

試題分析：（Ⅰ）由分層抽樣的含義即可得總共有54個工廠，所以抽取的6個工廠占總數(shù)的，所以每個區(qū)域的工廠的個數(shù)即可求出.
（Ⅱ）因為6個被抽到的工廠中，A區(qū)有3個工廠，B區(qū)有2個，C區(qū)有1個.從中抽取兩個工廠共有15種情況，一一列舉出來.通過數(shù)2個工廠中都沒來自區(qū)的共有3種情況，所以符合2個工廠中至少有1個來自區(qū)的共有12種，即可求得結(jié)論.
試題解析：解：（Ⅰ）由題可知，每個個體被抽取到得概率為；
設三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)為，則
所以，故三個區(qū)被抽到的工廠個數(shù)分別為
（Ⅱ）設區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為，區(qū)抽到的工廠為
則從6間工廠抽取2個工廠，基本事件有：，，，
，，，，，，，
，，，共15種情況；
2個都沒來自區(qū)的基本事件有，，共3種情況
設事件“至少一個工廠來自區(qū)”為事件，則事件為“2個都沒來自區(qū)”
所以
所以，至少有一個工廠來自區(qū)的概率為