Question

解不等式(x－2)(x＋2)(4－x)＞0．

Answer 1

答案：
解析：

分析：這是一個一元三次不等式，可以采用以下步驟來求其解集． 　　第一步：變形，使不等式的一邊是零，另一邊是各因式的積(一定要使x的系數(shù)為“＋”)，即將原不等式變形整理為(x－2)(x＋2)(x－4)＜0； 　　第二步：找到方程(x－2)(x＋2)(x－4)＝0的三個根2，－2，4； 　　第三步：標根，將方程的三個根2，－2，4按從小到大自左至右的順序在數(shù)軸上標出(如圖)； 　　第四步：畫線穿根，從最大根的右上方開始畫起，見點就拐，即從4的右上方起畫一曲線穿過4到數(shù)軸下方，再穿過中間根2回到數(shù)軸上方，再穿過最小根－2到數(shù)軸下方(如圖)； 　　第五步：由圖寫解集，圖象在x軸上方時，x的取值范圍就是不等式(x－2)(x＋2)·(x－4)＞0的解集；相反，圖象在x軸下方時，x的取值范圍就是不等式小于0的解集．故原不等式的解集為{x|x＜－2，或2＜x＜4}． 　　注：以上解三次不等式的步驟即為用數(shù)軸標根法求解的步驟．