【題目】某校數(shù)學(xué)課外興趣小組為研究數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，先統(tǒng)計(jì)本校高二年級(jí)每個(gè)學(xué)生一學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的學(xué)生后，共有男生300名，女生200名，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，按性別分為兩組，并將兩組學(xué)生成績(jī)分為6組，得到如下所示頻數(shù)分布表.

分?jǐn)?shù)段

男

3

9

18

15

6

9

女

6

4

5

10

13

2

附表及公式：

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）估計(jì)男、女生各自的平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表），從計(jì)算結(jié)果看，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)；
（2）規(guī)定80分以上者為優(yōu)分（含80分），請(qǐng)你根據(jù)已知條件作出 列聯(lián)表，并判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.

【答案】
（1）

解：男生的平均分為：

女生的平均分為：

從男、女生各自的平均分來(lái)看，并不能判斷數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān).


（2）

解：由頻數(shù)分布表可知：在抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得 列聯(lián)表如下：

優(yōu)分

非優(yōu)分

合計(jì)

男生

15

45

60

女生

15

25

40

合計(jì)

30

70

100

可得 ，

因?yàn)? ，所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.


【解析】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是（1）根據(jù)分層比 ，男生抽取60人，女生抽取40人，利用頻數(shù)分布表計(jì)算平均值，用每一段的中點(diǎn)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，（2）根據(jù)頻數(shù)分布表填寫(xiě) 列聯(lián)表，根據(jù) 的計(jì)算公式，和 比較大小，小說(shuō)明沒(méi)有 把握認(rèn)為有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知常數(shù)，在矩形ABCD中， ， ，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，且，P為GE與OF的交點(diǎn)（如圖），問(wèn)是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩點(diǎn)的距離的和為定值？若存在，求出這兩點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】已知y=f（x）+x是偶函數(shù)，且f（2）=lg32+log416+6lg +lg ，若g（x）=f（x）+1，則g（﹣2）= ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=log3（ax2+3x+4）
（1）若f（1）＜2，求a的取值范圍
（2）若a=1，求函數(shù)f（x）的值域．

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【題目】已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）= ．g（x）= ，
（1）求當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求g（x）的解析式，并證明g（x）的奇偶性．

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)存在兩個(gè)零點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，求證： .

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【題目】“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項(xiàng)社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)定：被邀請(qǐng)者要么在24小時(shí)內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機(jī)構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動(dòng).若被邀請(qǐng)者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請(qǐng)另外3個(gè)人參與這項(xiàng)活動(dòng).假設(shè)每個(gè)人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響.
附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828


（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對(duì)其他3個(gè)人發(fā)出邀請(qǐng)，則這3個(gè)人中恰有2個(gè)人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？
（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下 列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)

不接受挑戰(zhàn)

合計(jì)

男性

50

10

60

女性

25

15

40

合計(jì)

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，是否有99％的把握認(rèn)為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？

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求：
（1）f（9）的值，
（2）求a的取值范圍．

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+2x﹣1
（1）求f（﹣3）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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