已知雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的焦點(diǎn)相同,且它們的離心率之和等于
14
5

(1)求雙曲線的離心率的值;
(2)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
中,
a2=25,b2=9,c2=16,
離心率e=
4
5
,
∵雙曲線與橢圓的離心率之和等于
14
5

∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)也在x軸上,坐標(biāo)為(±4,0),
雙曲線的離心率e′=
14
5
-
4
5
=2.
(2)∵橢圓焦點(diǎn)在x軸上,
∴其焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±4,0),
∵雙曲線與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
的焦點(diǎn)相同,
∴雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)也在x軸上,坐標(biāo)為(±4,0),
由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
m2
-
y2
n2
=1(m>0,n>0)
,
由(1)知,c=4,e′=2,
e=
4
m
=2
,
解得m=2,∴n2=16-4=12,
∴雙曲線方程為
x2
4
-
y2
12
=1
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知拋物線的方程為,直線l過定點(diǎn),斜率為k.當(dāng)k為何值時,直線l與該拋物線:只有一個公共點(diǎn);有兩個公共點(diǎn);沒有公共點(diǎn)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的兩條漸近線方程為直線l1:y=
3
x和l2:y=-
3
x
,其焦點(diǎn)在x軸上,實軸長為2.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=kx+1與雙曲線相切于點(diǎn)M且與右準(zhǔn)線交于N,F(xiàn)為右焦點(diǎn),求證:∠MFN為直角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,點(diǎn)F2是⊙F1外的一點(diǎn),點(diǎn)Q是⊙F1上的動點(diǎn),射線F1Q交線段F2Q的中垂線于P,則點(diǎn)P一定在(  )
A.以F1、F2為焦點(diǎn),以2|F1Q|為長軸長的橢圓上
B.以F1、F2為焦點(diǎn),以2|F1Q|為實軸長的雙曲線上
C.以F2為焦點(diǎn),以F1F2中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上
D.以F1、F2為焦點(diǎn),以|F1Q|為實軸長的雙曲線上

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線
x2
4
-
y2
9
=-1的漸近線方程是(  )
A.y=
+-
2
3
x
B.y=
+-
4
9
x
C.y=
+-
3
2
x
D.y=
+-
9
4
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如果圓錐曲線
y2
λ+5
-
x2
2-λ
=1
的焦距與實數(shù)λ無關(guān),那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)F1,F(xiàn)2分別為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)P滿足:①△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形;②直線PF1與圓x2+y2=
1
4
a2
相切,則此雙曲線的離心率為______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

點(diǎn)P在雙曲線x2-y2=1上運(yùn)動,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段PO中點(diǎn)M的軌跡方程是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)A(3,4),F(xiàn)是拋物線y2=8x的焦點(diǎn),M是拋物線上的動點(diǎn),當(dāng)|AM|+|MF|最小時,M點(diǎn)坐標(biāo)是(  )
A.(0,0)B.(3,2)C.(2,4)D.(3,-2)

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同步練習(xí)冊答案