Question

已知平面向量=(,1)，=()，，，． 
（1）當(dāng)時，求的取值范圍； 
（2）設(shè)，是否存在實數(shù)，使得有最大值2，若存在，求出所有滿足條件的值，若不存在，說明理由

Answer 1

(1)∵=(,1)，=()∴，
=
=                  
（1）    當(dāng)時，

∵，∴ 時，，時，
∴的取值范圍是   
（2）


①   當(dāng)，即時，，由，
得（舍去）
②   當(dāng)，即時，，
由得或（舍去）  
③當(dāng)＞1，即＞2時，，由，
得或（舍去）
綜上所述，存在或，使得有最大值 

(1)先根據(jù)向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示，確定y=f(x)的表達(dá)式,然后再根據(jù)式子特點結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求值域.
(2)先確定函數(shù)g(x)的解析式,然后根據(jù)式子特點采用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題進(jìn)行研究.