某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：后得到如下圖的頻率分布直方圖．

（1）若該校高一年級共有學(xué)生人，試估計(jì)該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)；
（2）若從數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。

（1）544（2）

解析試題分析：（1）解：根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為．
由于該校高一年級共有學(xué)生640人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)約為人．
（2）解：成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，
成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，
若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則總的取法有種
如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定不大于10.如果一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一個(gè)成績在分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值一定大于10．則所取兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10分的取法數(shù)為7種
所以所求概率為．
考點(diǎn)：直方圖的運(yùn)用
點(diǎn)評：主要是考查了直方圖中頻率等于方形的面積，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某高校組織的自主招生考試，共有1000名同學(xué)參加筆試，成績均介于60分到100分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分為4組：第1組[60,70），第2組[70,80），第3組[80,90），第4組[90,100].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在85分（含85分）以上的同學(xué)有面試資格.
（Ⅰ）估計(jì)所有參加筆試的1000名同學(xué)中，有面試資格的人數(shù)；
（Ⅱ）已知某中學(xué)有甲、乙兩位同學(xué)取得面試資格，且甲的筆試比乙的高；面試時(shí)，要求每人回答兩個(gè)問題，假設(shè)甲、乙兩人對每一個(gè)問題答對的概率均為；若甲答對題的個(gè)數(shù)不少于乙，則甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格.求甲比乙優(yōu)先獲得高考加分資格的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在生產(chǎn)過程中，測得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如表：

分組
頻數(shù)












合計(jì)

（1）列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？
（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

延遲退休年齡的問題，近期引發(fā)社會的關(guān)注.人社部于2012年7月25日上午召開新聞發(fā)布會表示，我國延遲退休年齡將借鑒國外經(jīng)驗(yàn)，擬對不同群體采取差別措施，并以“小步慢走”的方式實(shí)施.推遲退休年齡似乎是一種必然趨勢，然而反對的聲音也隨之而起.現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“延遲退休年齡”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“延遲退休年齡”反對的人數(shù)

月收入（元）
[1000,2000）
[2000,3000）
[3000,4000）
[4000,5000）
[5000,6000）
[6000,7000）
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
反對人數(shù)
4
8
12
5
2
1
（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估算月收入高于4000的調(diào)查對象中,持反對態(tài)度的概率；
（2）若對月收入在[1000,2000），[4000,5000）的被調(diào)查對象中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4人中贊成“延遲退休年齡”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解目前老年人居家養(yǎng)老還是在敬老院養(yǎng)老的意向，共調(diào)查了50名老年人，其中男性明確表示去敬老院養(yǎng)老的有5人，女性明確表示居家養(yǎng)老的有10人，已知在全部50人中隨機(jī)地抽取1人明確表示居家養(yǎng)老的概率為。
（1）請根據(jù)上述數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（2）居家養(yǎng)老是否與性別有關(guān)？請說明理由。
參考數(shù)據(jù)：


0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選秀活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個(gè)班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個(gè)班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)。下面是根據(jù)這40名選手參加復(fù)賽時(shí)獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時(shí)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”。
1、從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率；
2、電視臺決定，復(fù)賽票數(shù)不低于85票的選手將成為電視臺的“簽約歌手”，請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成為‘簽約歌手’與選擇的導(dǎo)師有關(guān)？

 
甲班
乙班
合計(jì)
簽約歌手
 
 
 
末簽約歌手
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
下面臨界值表僅供參考：
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
參考公式：K2= ,其中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學(xué)成績110分以上的同學(xué)中各隨機(jī)抽取8人，將這16人的數(shù)學(xué)成績編成如下莖葉圖.

（Ⅰ）莖葉圖中有一個(gè)數(shù)據(jù)污損不清（用△表示），若甲班抽出來的同學(xué)平均成績?yōu)?22分，試推算這個(gè)污損的數(shù)據(jù)是多少？
（Ⅱ）現(xiàn)要從成績在130分以上的5位同學(xué)中選2位作數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法介紹，請將所有可能的結(jié)果列舉出來，并求選出的兩位同學(xué)不在同一個(gè)班的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．

(1)如果X＝8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)；
(2) 記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，列舉這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的所有情形并求該事件的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）本某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對400名高一學(xué)生的一周課外體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表所示：

鍛煉時(shí)間（分鐘）






人數(shù)
40
60
80
100
80
40
（1）完成頻率分布直方圖，并估計(jì)該中學(xué)高一學(xué)生每周參加
課外體育鍛煉時(shí)間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的組中值作代表）；

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取容量為20的樣本，
①應(yīng)抽取多少名課外體育鍛煉時(shí)間為分鐘的學(xué)生；
②若從①中被抽取的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，求這2名學(xué)生課外體育鍛煉時(shí)間均為分鐘的概率。

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同步練習(xí)冊答案