【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1 , a3 , a13成等比數(shù)列,若a1=1,Sn是數(shù)列{an}前n項的和,則 (n∈N+)的最小值為(
A.4
B.3
C.2 ﹣2
D.

【答案】A
【解析】解:∵a1=1,a1、a3、a13 成等比數(shù)列,
∴(1+2d)2=1+12d.
得d=2或d=0(舍去),
∴an =2n﹣1,
∴Sn= =n2
=
令t=n+1,則 =t+ ﹣2≥6﹣2=4
當且僅當t=3,即n=2時,∴ 的最小值為4.
故選:A.
【考點精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列{an}與{bn}滿足:①a1=a<0,b1=b>0,②當k≥2時,若ak1+bk1≥0,則ak=ak1 , bk= ;若ak1+bk1<0,則ak= ,bk=bk1
(Ⅰ)若a=﹣1,b=1,求a2 , b2 , a3 , b3的值;
(Ⅱ)設(shè)Sn=(b1﹣a1)+(b2﹣a2)+…+(bn﹣an),求Sn(用a,b表示);
(Ⅲ)若存在n∈N* , 對任意正整數(shù)k,當2≤k≤n時,恒有bk1>bk , 求n的最大值(用a,b表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】下列命題正確的序號為______.

①周期函數(shù)都有最小正周期;②偶函數(shù)一定不存在反函數(shù);

③“是單調(diào)函數(shù)”是“存在反函數(shù)”的充分不必要條件;

④若原函數(shù)與反函數(shù)的圖像有偶數(shù)個交點,則可能都不在直線上;

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=axb的圖象大致為(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和,且a10=19,S10=100;數(shù)列{bn}對任意n∈N* , 總有b1b2b3…bn1bn=an+2成立.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)記cn=(﹣1)n ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是一塊地皮,其中, 是直線段,曲線段是拋物線的一部分,且點是該拋物線的頂點, 所在的直線是該拋物線的對稱軸.經(jīng)測量, km, km, .現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪,其中點在曲線段上,點 在直線段上,點在直線段上,設(shè)km,矩形草坪的面積為km2

(1)求,并寫出定義域;

(2)當為多少時,矩形草坪的面積最大?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】若定義在上的函數(shù)滿足:對任意的,當時,都有,則稱是“非減函數(shù)”.

(1)若是“非減函數(shù)”,求的取值范圍;

(2)若為周期函數(shù),且為“非減函數(shù)”,證明是常值函數(shù);

(3)設(shè)恒大于零,是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù),的最大值。函數(shù)。證明:“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C1 =1(a>b>0)的離心率為e= ,且過點(1, ).拋物線C2:x2=﹣2py(p>0)的焦點坐標為(0,﹣ ).
(Ⅰ)求橢圓C1和拋物線C2的方程;
(Ⅱ)若點M是直線l:2x﹣4y+3=0上的動點,過點M作拋物線C2的兩條切線,切點分別為A,B,直線AB交橢圓C1于P,Q兩點.
(i)求證直線AB過定點,并求出該定點坐標;
(ii)當△OPQ的面積取最大值時,求直線AB的方程.

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