一動(dòng)圓與兩圓x2＋y2＝1和x2＋y2－8x＋12＝0都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為

[　　]
A．

圓

B．

橢圓

C．

雙曲線的一支

D．

拋物線

答案：C
解析：

　　記圓x2＋y2－8x＋12＝0的圓心為F，

　　設(shè)動(dòng)圓圓心為M，半徑為r，

　　由題設(shè)條件知，

　　|MF|＝r＋2，|MO|＝r＋1，

　　兩式相減得|MF|－|MO|＝1，

　　根據(jù)雙曲線定義，點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)、F為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為1的雙曲線的一支．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出以下5個(gè)命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，n為常數(shù)，|
PA
|-|
PB
|=n，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到點(diǎn)M，使|F2P|=|PM|，則點(diǎn)M的軌跡是圓；
④A、B是平面內(nèi)兩定點(diǎn)，平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點(diǎn)P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點(diǎn)）；
⑤已知正四面體A-BCD，動(dòng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，且點(diǎn)P到平面BCD的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，真命題的序號(hào)有
①③④
①③④
（寫出所有真命題的序號(hào)）．
①兩個(gè)相互垂直的平面，一個(gè)平面內(nèi)的任意一直線必垂直于另一平面內(nèi)的無數(shù)條直線．
②圓x2+y2+4x+2y+1=0與直線y=
1
2
x相交，所得弦長(zhǎng)為2．
③若sin（α+β）=
1
2
，sin（α-β）=
1
3
，則tanαcotβ=5．
④如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，P為底面ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，P到平面AA1D1D的距離與到直線CC1的距離相等，則P點(diǎn)的軌跡是拋物線的一部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

附加題：如圖，過橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；    
②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且
a2
|OM|2
+
b2
|ON|2
=
25
16
，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）一動(dòng)圓過定點(diǎn)P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動(dòng)點(diǎn)記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)坐標(biāo)；
②求
1
|PA|
+
1
|PB|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

附加題：如圖，過橢圓C：數(shù)學(xué)公式（a＞b＞0）上一動(dòng)點(diǎn)P引圓x2+y2=b2的兩條切線PA，PB（A，B為切點(diǎn)）．直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點(diǎn)．
①已知P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0，y0），并且x0•y0≠0，試求直線AB的方程；　　
②若橢圓的短軸長(zhǎng)為8，并且數(shù)學(xué)公式，求橢圓C的方程；
③橢圓C上是否存在P，由P向圓O所引兩條切線互相垂直？若存在，求出存在的條件；若不存在，說明理由．

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